Конвективный теплообмен.
Конвективным теплообменом или теплоотдачей называется процесс совместной передачи теплоты конвекцией и теплопроводностью от поверхности твердой стенки к потоку омывающей ее жидкости или от потока жидкости к стенке.
Тепловой поток Q при конвективном теплообмене пропорционален площади поверхности стенки и разности температур жидкости и стенки. Он рассчитывается по уравнению Ньютона – Рихмана:
где F – площадь поверхности, через которую происходит теплопередача, м 2 ; t1 – температура нагревающего тела, 0 С;
t2 – температура нагреваемого тела, 0 С; t1 – t2 –температурный напор, 0 С; α – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м 2 · 0 С).
На коэффициент теплоотдачи влияют различные факторы:
скорость потока жидкости, характер сил, вызывающих её движение, физические свойства самой жидкости ( плотность, вязкость, теплопроводность) и прежде всего режим движения жидкости.
Как установил Отто Рейнольдс в своих опытах (1884 г.),
следует различать два основных режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный, описываемый различными уравнениями.
В ламинарном режиме все частицы жидкости движутся по параллельным траекториям и частицы жидкости не перемешиваются друг с другом. При этом передача теплоты от одной струи к другой происходит только теплопроводностью, а так как теплопроводность жидкостей ( капельных и газов) невелика, то распространение теплоты по все массе жидкости в ламинарном потоке происходит медленно.
В потоке турбулентного режима частицы жидкости движутся беспорядочно: каждая частица перемещается вдоль канала с некоторой скоростью, а кроме того, совершает движение перпендикулярно стенкам канала. При этом происходит перемешивание частиц жидкости и перенос теплоты из области с более высокой температуры в область с менее высокими температурами, т.е. перенос тепла конвекцией. Кроме того, при перемешивании частиц происходит столкновение частиц и передача теплоты от одной частицы к другой.
Подобие процессов конвективного теплообмена.
Числа подобия.
Определение коэффициента теплоотдачи конвекцией αтеоретическим путем затруднительно, а большинстве случаев невозможно из-за влияния большого количества факторов, влияющих на теплообмен.
Так как проведение исследований на больших экспериментальных установках довольно сложно, обычно такие исследования проводят на моделях в малых масштабах к по отношению к промышленной установке.
Условия при которых проводят исследования на моделях называют условиями подобия, которые получили названия теориями подобия, а результаты полученные при таком моделирования получили названия числа ( критерии) подобия. Эти критерии носят имена ученых, которые получили по результатам исследований установившиеся критерии.
1. Число ( критерий) Нуссельта ( Nu).
Это число подобия определяет интенсивность конвективного теплообмена на границе стенка – жидкость. Чем интенсивнее теплообмен конвекцией, тем больше
число Nu и тем больше коэффициент теплоотдачи α, это видно из формулы
где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м 2 · К); λ – теплопроводность жидкости, Вт/ (м·К); ℓ0 — определяющий линейный размер, м. Это может быть диаметр трубы или длина плиты, вдоль которой происходит теплоотдача.
Как отмечено выше теплоотдача конвекцией определяется большим числом факторов или критериями, определяющими качество теплообмена, и учитываемых числом Nu.
2. Число Рейнольдса (Re).
Это число подобия определяет характер движения жидкости Re = w0 ·ℓ0/ν ,
где w0 – средняя линейная скорость жидкости определяется отношением объемного расхожа к площади сечения потока м/с:
( здесь Vt – объемный расход, м 3 /с; f – площадь поперечного сечения канала, м 2 );
ν – кинематическая вязкость жидкости, м 2 /с, являющаяся одним из свойств жидкости, оказывающее сопротивление относительному движению ( сдвигу) частиц жидкости. Её можно определить
из динамической вязкости жидкости μ, Н·с/ м 2 по соотношению
ν = μ/ρ, где ρ – плотность жидкости, кг/м 3 .
Например, коэффициент кинематической вязкости воды от температуры определяется по формуле
ν = 
Для каналов некруглого сечения вместо внутреннего диаметра вводится параметр – эквивалентный диаметр.
Движение жидкости остается ламинарным, пока безразмерное число Рейнольса меньше 2320 (Re 10000 режим движения жидкости считается тур-
булентным. При числах 2320 2 /с.
Число Pr для идеальных газов зависит от их атомности.
Для идеальных газов одноатомных…………………..0,67
Для реальных газов незначительно зависит от температуры.
Для капельных жидкостей меняется от 0 0 С до 130 0 С, и при температурах выше 130 0 С принимается Pr =1. Для стенки число Pr принимается равное 1.
4. Число подобия Графсгофа (Gr) определяет соотношение подъемной силы, вызываемой разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости, и сил молекулярного трения, т.е. Gr характеризует интенсивность свободного движения жидкости:
где β – температурный коэффициент объемного расширения, К -1 ; ( для идеальных газов β =1/273Б15 ·К -1 ); g – ускорение свободного падения, м/с 2 ; ∆t – температур-
ный напор – разность температур между определяющими температурами стенки и жидкости, 0 С.
5. Число Пекле Ре является произведением чисел Re и Pr.
Обобщенное уравнение конвективного теплообмена может быть записано в таком виде
Nu = C ·Re m ·Pr n ·Gr P ·(PrЖ/PrСТ) 0,25 .
Значение коэффициента С и показателей степени m, n и р определяется опытным путем для конкретных случаев конвективного теплообмена ( при свободной конвекции и вынужденного движения жидкости, при ламинарном и турбулентном движении жидкости, при продольном и поперечном обтекании потока жидкости гладкой плиты и т.д.).
Пример 8.1. Воздух течет внутри трубы, имея среднюю температуру t В = 200 0 С; давление P1=1 МПа и скорость w =12м/с. Определить коэффициент теплоотдачи от трубы к воздуху (α1), а также удельный тепловой поток, отнесенный к 1 м длины трубы, если внутренний диаметр трубы d1 = 50 мм; толщина ее δ = 3 мм и теплопроводность λ = 20 Вт/( м.К). Снаружи труба омывается горячими газами. Температура и коэффициент теплоотдачи горячих газов, омывающих трубу соответственно равны t г = 700 0 С, α2 = 60 Вт/ м 2* К.
Вязкость газа при давлении ( 0,01 – 1 МПа) изменяется незначительно, поэтому принимаем для заданной температуры воздуха t В = 200 0 С; кинематическую вязкость ( таблица 4 ) γ = 34,85*10 -6 м 2 /с; коэффициент теплопроводности λ = 3,94 *10 -2 Вт/( м.К), значение критерия Прандтля для воздуха, равное PrВ = 0,680 , для стенки PrС = 1,0 Тогда критерий Рейнольдса будет равен
Так как режим движения жидкости ( воды) турбулентный ( Re> 2000), тогда расчет теплообмена принимаем по формуле определения критерия Нуссельта
Nu= 0,021·17216,6 0,8 ·0,680 0,43 ·(0,680/1) 0,25 = 39,54
С помощью критерия Нуссельта определяем коэффициент теплоотдачи наружной стенки трубы к воздуху по формуле
Тепловой поток 1 м длины трубы определяем по формуле
где Кl коэффициент теплопередачи для трубы
Кl =1/[1/(29,39·0,05) + (1/ (2·20))·Ln(0.053/0.05) + 1/(60·0,053)]= 1,004 Вт/м 2 К
Количество тепла, отдаваемого 1 м трубы, определяется по формуле
где С0 = 5,670 Вт/м 2 К 4 — коэффициент абсолютно черного тело:
εС — степень черноты трубы, принимаем εС = 0.9.
Тепло, отдаваемое излучением от поверхности 1м трубы, будет равно
QЛ =0.9·5.67·3,14·0,053·1· [ ( (750+273)/100) 4 – ((200+273)/100) 4 ] = 8880,49 Вт/м 2 .
Общий тепловой поток будет равен
QОБ = q + QЛ =91,92 + 8880,49 =8972,417 Вт
Ответ: α1 =29,39 Вт/м 2 К ,q =91,92 Вт, QОБ =8972,417 Вт
Контрольные вопросы.
1. Что такое конвективный теплообмен?
2. В чем сущность конвективного теплообмена?
3. Почему в конвективном теплообмене при переходе ламинарного движения в турбулентное условия теплообмена улучшаются?
23 Конвективный теплообмен
23.71 Если Nuж=10, α=60 Вт/(м²·К), d=0,1 м, то определяющая температура, согласно таблице, равна ___ ºС.
| t, ºС | λ, Вт/(м·К) |
| 0 | 0,55 |
| 20 | 0,6 |
| 40 | 0,63 |
| 60 | 0,66 |
Ответ: t=20 ºC.
23.72 Если определяющая температура 20 ºС, α=60 Вт/(м²·К), d=0,1 м, то критерий подобия (число) Нуссельта, согласно таблице, равен ___.
| t, ºС | λ, Вт/(м·К) |
| 0 | 0,55 |
| 20 | 0,6 |
| 40 | 0,63 |
| 60 | 0,66 |
Ответ: Nu=10.
23.73 Тонкая пластина длиной l=0,2 м обтекается продольным потоком воздуха. Скорость и температура набегающего потока равны соответственно ω0=150 м/c и t0=20 ºС.
Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи и плотность теплового потока на поверхности пластины при условии, что температура поверхности пластины tc=50 ºС. Расчет произвести в предположении, что по всей длине пластины режим течения в пограничном слое турбулентный.
Ответ: α=454 Вт/(м²·ºС), q=9080 Вт/м².
23.74 Если определяющая температура 60 ºС, Nuж=300, α=100 Вт/(м²·К), то определяющий размер, согласно таблице равен м.
| t, ºС | λ, Вт/(м·К) |
| 0 | 0,55 |
| 20 | 0,6 |
| 40 | 0,63 |
| 60 | 0,66 |
Ответ: d=1,98 м.
23.75 (Вариант 02) Определить потери тепла за 1 час с 1 м длины горизонтально положенной цилиндрической трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если известны наружный диаметр d трубы, температура стенки трубы tc и температура воздуха в помещении tв.
Контрольный вопрос. Какими основными безразмерными числами (критериями) подобия определяется конвективная теплоотдача и каков физический смысл этих чисел подобия?
Таблица 5 — Исходные данные
| d, мм | tc, ºС | tв, ºС |
| 56 | 190 | -40 |
Варианты задачи: 03, 13, 23.
23.76 (Вариант 76) Воздух течет внутри трубы, имея среднюю температуру tв давление р1=100 кПа и скорость ω. Определить коэффициент теплоотдачи от трубы к воздуху (α1), а также удельный тепловой поток, отнесенный к 1 м длины трубы, если внутренний диаметр трубы d1, толщина ее δ и теплопроводность λ1=20 Вт/(м·К). Снаружи труба омывается горячими газами. Температура и коэффициент теплоотдачи горячих газов, омывающих трубу, соответственно равны tг, α2. Данные, необходимые для решения задачи выбрать из табл. 2.
Указание. Необходимые данные для определения α1 взять из табл. 1 приложений.
Таблица 2
| tг, ºС | α2, Вт/(м²·К) | ω, м/c | tв, ºС | d1, мм | δ, мм |
| 800 | 50 | 14 | 200 | 60 | 4 |
Ответ: α1=37,4 Вт/(м²·К), q=2536 Вт/м.
23.77.0 (Вариант 76) Определить потери теплоты в единицу времени с 1 длины горизонтально расположенной цилиндрической трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если температура стенки трубы tc, температура воздуха в помещении tв, а диаметр трубы в. Степень черноты трубы εc=0,9. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 3.
Указание. Необходимые данные для определения α взять из табл. 1 приложений.
Таблица 3
| d, мм | tc, ºС | tв, ºС |
| 300 | 180 | 10 |
Ответ: q=2741 Вт/м.
23.78 Определить потери тепла за 1 час с одного метра длины горизонтально расположенной цилиндрической трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если известны наружный диаметр d трубы, температура стенки трубы tc температура воздуха tв в помещении.
Контрольный вопрос. Какими основными безразмерными числами (критериями) подобия определяется конвективная теплопередача и каков физический смысл этих чисел подобия?
Таблица 4 – Номера вариантов, включаемых в задание (задача) 4
| Вариант задания | d, мм | tc, ºС | tв, ºС |
| 1 | 17 | 100 | 15 |
23.79 Найти коэффициент эффективности прямого ребра постоянного поперечного сечения толщиной 2 мм и длиной 20 мм на плоской стенке, если ребро выполнено: а) из титана, б) из чугуна, в) из меди. Условия теплообмена одинаковые, коэффициент теплоотдачи с поверхности ребра 100 Вт/(м²·К). Высота ребра 6 мм.
Ответ: а) Е=0,920, б) Е=0,986, в) Е=0,996.
23.80 На плоской алюминиевой стенке холодильной камеры размером 500×200 мм расположено 20 ребер толщиной 2 мм и высотой 30 мм. Ребра расположены вдоль стенки на всю длину 500 мм. Температура у основания ребра t0=50ºC, температура окружающей среды tж2=10ºС. Коэффициент теплоотдачи от поверхности ребер (и от поверхности стенки между ребрами) к окружающей среде принять α2=7 Вт/(м²·К). Найти температуру на конце ребра и теплоту, отдаваемую ребристой стенкой и стенкой при отсутствии ребер.
Ответ: tк=49,3ºС, Qp=202,3 Вт, Q=27 Вт.
24 Теплообмен в жидкостях и газах
24.1 Определить средний коэффициент теплоотдачи от пара к трубам конденсатора, выполненного в виде горизонтального коридорного трубного пучка, состоящего из n=14 рядов труб по высоте.
Наружный диаметр труб d=16 мм. Шаг труб по горизонтали s=1,25d (рис. 8-9). Поверхность теплообмена всех рядов труб в пучке одинакова.
На поверхности труб конденсируется сухой насыщенный водяной пар под давлением р=9,8 кПа, движущийся сверху вниз. Скорость потока пара перед верхним рядом труб ω1=35 м/c. Температура поверхности всех трубок tc=35 ºС.
При расчете принять давление пара и температурный напор неизменными по высоте пучка.
Ответ: α=13700 Вт/(м²·К).
24.2 Воздух течет внутри трубы, имея среднюю температуру tв, давление р=0,1 МПа и скорость ω. Определить коэффициент теплоотдачи от трубы к воздуху α1, а также погонный тепловой поток, если внутренний диаметр трубы d1, толщина ее стенки δ и теплопроводность λ=15 Вт/(м·К). Снаружи труба омывается горячими газами температурой tг, коэффициент теплоотдачи α2. Исходные данные для решения задачи выбрать из табл.6.
— Коэффициент теплоотдачи внутри трубы рассчитывать с использованием критериального уравнения. Выбор уравнения производить с учетом режима течения воздуха по каналу
Таблица 6
| tг, ºС | α2, Вт/(м 2 •К) | ω, м/c | tв, ºС | d, м | δ, мм |
| 950 | 20 | 20 | 10 | 0,02 | 2 |
Ответ: α1=81,1 Вт/(м²·К), q=901 Вт/м.
24.3 По цилиндрическому каналу диаметром d=14 мм движется вода. Расход воды G, ее температура на входе t′. На каком расстоянии от входа средняя по сечению температура воды достигнет t″, если температура внутренней поверхности канала tст=100ºС постоянна?
Таблица 1 – Числовые данные к задачам контрольной работы №2
| Предпоследняя цифра шифра | G, кг/ч | t’, ºC | t», ºC |
| 1 | 420 | 10 | 85 |
Ответ: l=2,164 м.
Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
24.4 Определить значение коэффициента теплоотдачи при течении воздуха по цилиндрической трубе диаметром d=40 мм. Средняя температура воздуха tв, давление р=0,3 МПа, расход G. Относительная длина трубы l/d>50.
Таблица 2 – Числовые данные к задачам контрольной работы №2
| Предпоследняя цифра шифра | tв, ºС | G, кг/ч |
| 1 | 60 | 25 |
Ответ: α=9,6 Вт/(м²·К).
Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
24.5 Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи при поперечном обтекании пучка коридорно расположенных труб диаметром d=20 мм, если средняя определяющая скорость воздуха в пучке ω, средняя температура воздуха tв. Какова средняя линейная плотность теплового потока в пучке ql, если температура поверхности трубы tст постоянна и равна 200ºС? Поправкой на число рядов труб пренебречь.
Таблица 1 – Числовые данные к задачам контрольной работы №2
| Предпоследняя цифра шифра | ω, м/с | tв, ºС |
| 1 | 6,0 | 30 |
Ответ: α=71,4 Вт/(м²·К), q=12138 Вт/м.
Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
24.6 На наружной поверхности вертикальной трубы диаметром d=20 мм и высотой Н=2 м конденсируется сухой насыщенный водяной пар при давлении р=1·10 5 Па (рис. 8-4). Температура поверхности трубы tc=94,5 ºС.
Определить средний по высоте коэффициент теплоотдачи от пара к трубе и количество пара G, кг/ч, которое конденсируется на поверхности трубы.
Ответ: α=7840 Вт/(м²·К), G=8 кг/ч.
24.7 (Вариант б) Цилиндрическая электрошина диаметром d и длиной l охлаждается поперечным потоком сухого воздуха с температурой tж и скоростью ω. Найти тепловой поток, отдаваемый шиной с поверхности, и допустимую силу тока в ней при условии, что на ее поверхности температура не должна превышать tc; удельное электрическое сопротивление ρэ. Как изменятся коэффициент теплоотдачи и сила тока, если вместо воздуха использовать трансформаторное масло?
Таблица 1
| d, мм | l, м | tж, ºС | ω, м/c | tc, ºС | ρэ, Ом·м |
| 14 | 0,5 | 25 | 1,5 | 80 | 1,75·10 -8 |
Ответ: Q=38 Вт, I=814 А, I=1579 А, При использовании вместо воздуха трансформаторного масла коэффициент теплоотдачи и сила тока возрастают.
24.8 Определить требуемые значения кинематического коэффициента вязкости vм и скорости течения жидкости ωм в модели, в которой исследуется теплообмен при вынужденной конвекции. Коэффициент температуропроводности жидкости в модели ам=0,8·10 -6 м²/c. В образце, представляющем собой канал с эквивалентным диаметром d0, протекает воздух со средней скоростью ω0. Определяющая температура воздуха t0, давление р0=0,3 МПа. Геометрические размеры модели в шесть раз меньше размеров образца.
Таблица 2 – Числовые данные к задачам контрольной работы №2
| Вариант | ω0, м/c | t0, ºС | d0, мм |
| 1 | 10 | 80 | 100 |
Ответ: vм=0,559·10 -6 м²/c, ωм=1,59 м/c.
Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
24.9 (Вариант 25) Определить полный тепловой поток от стенок труб к воде, которая движется в поперечном направлении в межтрубном пространстве кожухотрубного аппарата, заполненного фреоном.
Исходные данные взять из табл.7 и 8 по цифрам шифра. Схема теплоотдачи представлена на рис.3.
Таблица 7
| Геометрические характеристики аппарата | Обозначение, единицы измерения | Значение |
| Диаметр аппарата | D, мм | 500 |
| Диаметр труб | d, мм | 26 |
| Число труб | n, шт | 20 |
| Длина аппарата | L, м | 2,0 |
Таблица 8
| Характеристики сред | Обозначение, единицы измерения | Значение |
| Температура поверхности труб | t1, ºC | 14 |
| Температура воды | t2, ºC | 8 |
| Скорость движения воды | ω, м/c | 0,7 |
| Плотность воды | ρ, кг/м 3 | 1·10 3 |
Ответ: Q=33,7 Вт.
24.10 Определение теплофизических параметров и термодинамических свойств при заданных условиях конденсации
При заданных условиях конденсации определить: а) средний коэффициент теплоотдачи; б) тепловой поток, отводимый через стенку трубы при конденсации пара; в) расход конденсата, стекающего с трубы (режим конденсации рассматривать как пленочную конденсацию неподвижного пара).
Исходные данные принять по таблице в соответствии с Вашим вариантом задания (Номер варианта соответствует Вашему порядковому номеру в оценочной ведомости.)
Вариант 11 соответствует варианту 1
Вариант 12 соответствует варианту 2
Вариант 13 соответствует варианту 3 и т.д.
Исходные данные к задаче
| Вариант | 3 |
| Давление сухого насыщенного пара р, кПа | 4,24 |
| Пар конденсируется на внешней стенке трубы | Труба расположена вертикально |
| Длина трубы, м | 3 |
| Диаметр трубы, м | 0,02 |
| Средняя температура стенки, ºС | 20 |
Ответ: α=1084 Вт/(м²·К), G=3 кг/ч.