Г. Разрешающая способность объектива.
160. Имеется зрительная труба с диаметром объектива 5 см. Определить разрешающую способность объектива трубы и минимальное расстояние между двумя точками, находящимися на расстоянии 3 км от трубы, которое она может разрешить. Длина волны 550 нм.
161. Вычислить наименьшее расстояние между двумя точками на Луне, которое можно разрешить рефлектором с диаметром зеркала 5 м. Длина волны 550 нм. Расстояние от Земли до Луны равно 3.84 . 10 8 м.
162. В зрительную трубу рассматривается лунная поверхность. Диаметр объектива трубы 4 см. При каком минимальном расстоянии между двумя кратерами их можно увидеть раздельно? Длину волны принять равной 600 нм. Расстояние от Земли до Луны равно 3.84 . 10 8 м.
163. * В растровом рисунке изображение образовано точками различной насыщенности (т.е. разной «жирности»). Начиная с какого расстояния глаз перестает различать отдельные точки, и рисунок будет выглядеть как непрерывный переход от более светлых мест к более темным, если число точек на 1 см 2 равно 2500? Сравнить результат с расстоянием наилучшего зрения. Диаметр зрачка принять равным 4 мм, а длину волны равной 600 нм.
164. # Можно ли различить невооруженным глазом два находящихся на расстоянии 2 км столба, отстоящих друг от друга на 1 м? Диаметр зрачка принять равным 4 мм.
Д. Дифракция на пространственной решетке.
165. # Английские физики У.Г. и У.Л. Брэгги (отец и сын Брэгги) впервые измерили в 1913 г. длину волны рентгеновских лучей. Измерив углы, под которыми возникают дифракционные максимумы при отражении от монокристалла каменной соли, Брэгги нашли длину волны. Вычислить длину волны использованного в данном опыте рентгеновского излучения, если максимумы интенсивности были получены при углах скольжения, равных 5 0 59`, 12 0 3` и 18 0 14`. Каменная соль NaCl принадлежит к кубическому типу симметрии; ее плотность 2160 кг/м 3 .
166. * На поликристаллический образец меди падает узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны 21.4 пм. За образцом на расстоянии 10 см от него установлена фотопластинка. Найти радиусы колец, образующихся на фотопластинке за счет дифракционных максимумов первого и второго порядков, возникающих при отражении от атомных плоскостей, параллельных граням кристаллической ячейки. Ячейка меди является кубической гранецентрированной. Плотность меди 8600 кг/м 3 .
167. Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения 60 0 на грань монокристалла NaCl, плотность которого 2160 кг/м 3 . При зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка. Определить длину волны излучения.
168. При прохождении пучка рентгеновских лучей с длиной волны 17.8 пм через поликристаллический образец на экране, расположенном на расстоянии 15 см от образца, образуется система дифракционных колец. Определить радиус светлого кольца, соответствующего второму порядку отражения от системы плоскостей с межплоскостным расстоянием 155 пм.
Поляризация, поглощение
– закон Брюстера;
– закон Малюса;
– угол поворота плоскости поляризации оптически активными веществами;
– закон Бугера; 
– закон Бугера-Ламберта-Бэра.
А. Закон Брюстера
169. Свет падает на стекло с показателем преломления 1.72 под таким углом, что отражения света не происходит. Определить угол между преломленным лучом и направлением предельного преломления.
170. Определить угол полной поляризации, если свет падает из воды (показатель преломления 1.33) в стекло (1.6). Как поляризован падающий луч, если в этом случае отраженные лучи отсутствуют?
171. Определить скорость света в алмазе, если угол полной поляризации света при отражении от поверхности алмаза равен 67 0 30’.
172. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторой жидкости равен 49 0 . Определить угол полной поляризации.
173. Естественный луч света падает на поверхность стеклянной пластинки, погруженной в жидкость. Показатель преломления стекла равен 1.5. Отраженный от пластинки луч образует угол 97 0 с падающим лучом. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный луч поляризован.
Б. Закон Малюса
174. Один поляроид пропускает 30% света, если на него падает естественный свет. После прохождения света через 2 поляроида интенсивность падает до 9%. Найти угол между осями поляроидов.
175. Луч света последовательно проходит через 2 николя, плоскости пропускания которых образуют угол 40 0 . Принимая, что коэффициент поглощения каждого николя равен 0.2, найти, во сколько раз луч, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с лучом, падающим на первый николь. Свет естественный.
176. Угол a между плоскостями пропускания поляроидов равен 60 0 . Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 16 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляроидах.
177. Два николя расположены так, что угол между плоскостями их главных сечений равен 30 0 . Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при прохождении через оба николя? Коэффициент отражения на грани призмы 5%, коэффициент поглощения 2 м -1 , толщина каждого николя 5 см.
178. Плоскополяризованный свет падает на николь так, что угол между плоскостями поляризации света и главного сечения николя равен 60 0 . Определить толщину николя, если интенсивность света уменьшилась в 6 раз. Коэффициент отражения на грани призм r=0.1, коэффициент поглощения К=2 м -1 .
179. Пучок естественного света падает на систему из 4-х николей, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол 30 0 относительно плоскости пропускания каждого предыдущего николя. Какая часть энергии падающего пучка проходит через такую систему?
180. Естественный свет проходит через два николя. Каков угол между главными сечениями николей, если после удаления одного из них яркость выходящего пучка увеличилась вдвое? Потери энергии в каждом николе составляют 10%.
181. Для сравнения яркости освещения двух поверхностей одну из них рассматривают непосредственно, а вторую – через два николя. Каково отношение яркостей поверхностей, если освещение обеих поверхностей кажется одинаковым при угле между николями 70 0 ? Каждый николь поглощает 10% проходящей через него энергии.
182. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 45 0 . Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60 0 ?
183. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась в 4 раза? Поглощением пренебречь.
184. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшится в 6 раз? Поглощение света в поляризаторе и анализаторе по 15%.
185. Если между двумя скрещенными поляроидами поместить третий, оптическая ось которого составляет угол α с оптической осью поляризатора, то поле зрения просветлеет. При каком угле α просветление максимальное? Найти максимальную интенсивность прошедшего света, если на поляроиды падал естественный свет с интенсивностью Iест..
186. Угол между плоскостями поляризации двух поляроидов 35 0 . Как изменится интенсивность прошедшего через них света, если этот угол увеличить вдвое?
187. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен α. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8% падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол α.
188. При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит 30% светового потока, а через два таких поляризатора – 13.5%. Найти угол между плоскостями пропускания этих поляризаторов.
189. Плоскополяризованный свет интенсивностью 100 лм/м 2 проходит последовательно через два поляризатора, плоскости которых образуют с плоскостью колебаний в исходном луче углы 20 0 и 50 0 (углы отсчитываются от плоскости колебаний по часовой стрелке, если смотреть вдоль луча). Определить интенсивность света по выходе из второго поляризатора.
Г. Разрешающая способность объектива
160. Имеется зрительная труба с диаметром объектива 5 см. Определить разрешающую способность объектива трубы и минимальное расстояние между двумя точками, находящимися на расстоянии 3 км от трубы, которое она может разрешить. Длина волны 550 нм.
161. Вычислить наименьшее расстояние между двумя точками на Луне, которое можно разрешить рефлектором с диаметром зеркала 5 м. Длина волны 550 нм. Расстояние от Земли до Луны равно 3.84 . 10 8 м.
162. В зрительную трубу рассматривается лунная поверхность. Диаметр объектива трубы 4 см. При каком минимальном расстоянии между двумя кратерами их можно увидеть раздельно? Длину волны принять равной 600 нм. Расстояние от Земли до Луны равно 3.84 . 10 8 м.
163. * В растровом рисунке изображение образовано точками различной насыщенности (т.е. разной «жирности»). Начиная с какого расстояния глаз перестает различать отдельные точки, и рисунок будет выглядеть как непрерывный переход от более светлых мест к более темным, если число точек на 1 см 2 равно 2500? Сравнить результат с расстоянием наилучшего зрения. Диаметр зрачка принять равным 4 мм, а длину волны равной 600 нм.
164. # Можно ли различить невооруженным глазом два находящихся на расстоянии 2 км столба, отстоящих друг от друга на 1 м? Диаметр зрачка принять равным 4 мм.
Д. Дифракция на пространственной решетке
165. # Английские физики У.Г. и У.Л. Брэгги (отец и сын Брэгги) впервые измерили в 1913 г. длину волны рентгеновских лучей. Измерив углы, под которыми возникают дифракционные максимумы при отражении от монокристалла каменной соли, Брэгги нашли длину волны. Вычислить длину волны использованного в данном опыте рентгеновского излучения, если максимумы интенсивности были получены при углах скольжения, равных 5 0 59`, 12 0 3` и 18 0 14`. Каменная соль NaCl принадлежит к кубическому типу симметрии; ее плотность 2160 кг/м 3 .
166. * На поликристаллический образец меди падает узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны 21.4 пм. За образцом на расстоянии 10 см от него установлена фотопластинка. Найти радиусы колец, образующихся на фотопластинке за счет дифракционных максимумов первого и второго порядков, возникающих при отражении от атомных плоскостей, параллельных граням кристаллической ячейки. Ячейка меди является кубической гранецентрированной. Плотность меди 8600 кг/м 3 .
167. Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения 60 0 на грань монокристалла NaCl, плотность которого 2160 кг/м 3 . При зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка. Определить длину волны излучения.
168. При прохождении пучка рентгеновских лучей с длиной волны 17.8 пм через поликристаллический образец на экране, расположенном на расстоянии 15 см от образца, образуется система дифракционных колец. Определить радиус светлого кольца, соответствующего второму порядку отражения от системы плоскостей с межплоскостным расстоянием 155 пм.
Поляризация. Поглощение
Основные формулы
– закон Брюстера;
– закон Малюса;
– угол поворота плоскости поляризации оптически активными веществами;
– закон Бугера; 
– закон Бугера-Ламберта-Бэра.
Раздел «Оптика. Элементы атомной и ядерной физики»
Экзаменационные задачи по физике,
1.На мыльную пленку с показателем преломления п=1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны l=0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина dmin пленки?
2.Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r3 третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном те с длиной волны l=0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзыR=0,5 м.
3.На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления п=1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны l=640нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?
4.На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны l=500нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b=0,5 мм. Определить угол a между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, п=1,6.
5.Плосковыпуклая стеклянная линза с фокусным расстоянием F=1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном светеr5=1,1 мм. Определить длину световой волны l.
6.Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L=10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d=0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (l=0,6 мкм). Определить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.
7.Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (l=590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину d3 воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.
8.Точечный источник света сl=500нм помещен на расстоянииа=0,500 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r=0,500 мм. Определить расстояние b от преграды до точки, для которой число m открываемых отверстием зон Френеля будет равно: а) 1, б) 5, в) 10.
9.Исходя из определения зон Френеля, найти число m зон Френеля, которые открывает отверстие радиуса r для точки, находящейся на расстоянии b от центра отверстия, в случае если волна, падающая на отверстие, плоская.
10.На непрозрачную преграду с отверстием радиуса r=1,000 мм падает плоская монохроматическая световая волна. Когда расстояние от преграды до установленного за ней экрана равноb1=0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до значения b2=0,862 м максимум интенсивности сменяется минимумом. Определить длину волны λ света.
11.Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности равно 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения также равно 1 м и λ=5·10 -7 м.
12.На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в п=4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число mmax дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.
13.На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (l=780 нм) спектра третьего порядка?
14.На дифракционную решетку, содержащую п=600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длинуl спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана 11,2 м. Границы видимого спектра: lкр=780 нм, lф=400нм.
15.На дифракционную решетку, содержащую п=100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Dj=16°. Определить длину волны l света, падающего на решетку.
16.Постоянная дифракционной решетки в п=4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол a. между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.
17.Для какой длины волны дифракционная решетка с постоянной d=5 мкм имеет угловую дисперсию D= 6,3·10 5 рад/м в спектре третьего порядка?
18.Можно ли различить невооруженным глазом два находящихся на расстоянии 5 км столба, отстоящих друг от друга на 1 м? Диаметр зрачка принять равным 4 мм.
19.В зрительную трубу рассматривается лунная поверхность. Диаметр объектива трубы d=4,00 см. При каком минимальном расстоянии amin между двумя кратерами их можно увидеть раздельно? Длину световой волны принять равной 600нм.
20.Пластинку кварца толщиной d=2 мм поместили между параллельными призмами Николя, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол j=53°. Какой наименьшей толщины следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляризатора стало совершенно темным?
21.Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол j между падающим и преломленным пучками.
22.Угол a между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в п=8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощенияk света в поляроидах.
23.На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны l=0,1 мкм. Красная граница фото эффектаlo=0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?