В горизонтально расположенной трубе с площадью поперечного сечения

Элементы механики жидкостей

211. Полый медный шар (ρ = 8,93 г/см 3 ) весит в воздухе 3 Н, а в воде (ρ’ = 11 /см 3 ) — 2Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха определите объем внутренней полости шара.

212. На столе стоит цилиндрический сосуд, наполненный водой до уровня H = 20 см от дна. Если в воду (ρ = 1 г/см 3 ) опустить плавать тонкостенный никелевый стакан (ρ` = 8,8 г/см 3 ), то уровень воды поднимается на h = 2,2 см. Определить уровень H₁ воды в сосуде, если стакан утопить.

213. По трубе радиусом r = 1,5 см течет углекислый газ (ρ = 7,5 кг/м 3 ) Определите скорость его течения, если за t = 20 мин через поперечное сечение трубы протекает m = 950 г газа.

214. В бочку заливается вода со скоростью 200 см 3 /с. На дне бочки образовалось отверстие площадью поперечного сечения 0,8 см 2 . Пренебрегая вязкостью воды, определить уровень воды в бочке.

215. В сосуд заливается вода со скоростью 0,5 л/с. Пренебрегая вязкостью воды, определите диаметр отверстия в сосуде, при котором вода поддерживалась бы в нем на постоянном уровне h = 20 см

216. Бак цилиндрической формы площадью основания 10 м 2 и объемом 100 м 3 заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определить время, необходимое для полного опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое отверстие площадью 8 см 2 .

217. Сосуд в виде полусферы радиусом R = 10 см до краев наполнен водой. На дне сосуда имеется отверстие площадью поперечного сечения S = 4 мм 2 . Определите время, за которое через это отверстие выльется столько воды, чтобы ее уровень в сосуде понизился на 5 см.

218. Определить работу, которая затрачивается на преодоление трения при перемещении воды объемом V = 1,5 м3 в горизонтальной трубе от сечения с давлением p1 = 40 кПа до сечения с давлением p2 = 20 кПа.

219. В дне сосуда имеется отверстие диаметром d 1 . В сосуде вода поддерживается на постоянном уровне, равном h. Считая, что струя не разбрызгиваются, и, пренебрегая силами трения в жидкости, определить диаметр струи, вытекающей из сосуда на расстоянии h₁ = 2h от его дна.

220. Площадь поршня, вставленного в горизонтально расположенный налитый водой цилиндр, S₁ = 1,5 см 2 , а площадь отверстия S₂ = 0,8 мм 2 . Пренебрегая трением и вязкостью, определить время t, за которое вытечет вода из цилиндра, если на поршень действовать постоянной силой F = 5 H, а ход поршня l = 5 см. Плотность воды ρ = 1000 кг/м 3 .

224. Для точного измерения малых разностей давления служат U-образные манометры, которые заполнены двумя различными жидкостями. В одном из них при использовании нитробензола (ρ = 1,203 г/см 3 ) и воды (ρ‘ = 1,000 г/см 3 ) получили разность уровней Δh = 26 мм. Определите разность давлений.

225. По горизонтальной трубе в направлении, указанном на рисунке стрелкой, течет жидкость. Разность уровней Δh жидкости в манометрических трубках 1 и 2 одинакового диаметра составляет 8 см. Определить скорость течения жидкости по трубе.

226. По горизонтальной трубе переменного сечения течет вода. Площади поперечных сечений трубы на разных её участках соответственно равна S₁ = 10 см 2 и S₂ = 20 см 2 . Разность уровней Δh воды в вертикальных трубках одинакового составляет 20 см. Определить объем воды, проходящей за 1 с через сечение трубы.

227. Определите, на какую высоту h поднимется вода в вертикальной трубе, впаянной в узкую часть горизонтальной трубы диаметром d₂ = 3 см, если в широкой части трубы диаметром d₁ = 9 см скорость газа v₁ = 25 см/с.

228. Определите разность давлений в широком и узком (d₁ = 9 см, d₂ = 6 см) коленах горизонтальной трубы, если в широком колене воздух (ρ = 1,29 кг/м 3 ) продувается со скоростью v₁ = 6 м/с.

229. Вдоль оси горизонтальной трубки диаметром 3 см, по которой течет углекислый газ (ρ = 7,5 кг/м 3 ), установлена трубка Пито. Пренебрегая вязкостью, определить объем газа, проходящего за 1 с через сечение трубы, если разность уровней в жидкостном манометре составляет Δh = 0,5 см. Плотность жидкости принять равной ρ` = 1000 кг/м 3 .

230. Через трубку сечением S₁ = 100 см 2 продувается воздух со скоростью 2 м 3 /мин. В трубке имеется короткий участок с меньшим поперечным сечением S₂ = 20 см 2 . Определите: 1) скорость v₁ воздуха в широкой части трубки, 2) разность уровней Δh воды, используемой в подсоединенном к данной системе манометре. Плотность воздуха ρ = 1,3 кг/м 3 , воды ρ’ = 1000 кг/м 3

231. Пренебрегая вязкостью жидкости, определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в стенке сосуда, если высота h уровня жидкости над отверстием составляет 1,5 м.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Источник

В УНИВЕРСИТЕТ!

Задачи, предлагавшиеся в разные годы
при поступлении на естественные факультеты МГУ

Задача 60. В открытой с обоих концов горизонтальной трубке площадью поперечного сечения S = 10 см 2 на расстоянии l = 10 см от одного из ее концов находится поршень. С этого же конца вставляют и начинают медленно вдвигать в трубку другой поршень. При каком расстоянии между поршнями первый сдвинется с места? Сила трения скольжения, действующая на поршень со стороны стенок трубки, F_тр = 100 Н, атмосферное давление p₀ = 10 5 Па. Температуру считать постоянной, толщиной поршней пренебречь.

S = 10 см 2 ,
l = 10 см,
F_тр = 100 Н,
p₀ = 10 5 Па,
T = const.
_________
x – ? СИ

10 –3 м 2 ,
0,1 м.

Первый поршень взаимодействует с Землей, со стенками трубки и воздухом, находящимся по обе стороны поршня, поэтому на него действуют сила тяжести mg, реакция опоры Q и силы давления: F₁ – со стороны воздуха, находящегося между поршнями, и F₂ – со стороны наружного воздуха.

Когда этот поршень начинает двигаться, то составляющая реакции опоры по направлению движения, называемая силой трения, достигает своей максимальной величины F_тр = 100 Н. Так как температура газа остается постоянной, т.е. поршень вдвигают достаточно медленно, то процесс изотермический.

Выберем систему отсчета, связанную с Землей, и будем считать ее инерциальной. можно считать, что поршень начинает двигаться с постоянной и очень маленькой скоростью. Тогда уравнение его движения имеет вид: mg + Q + F₁ + F₂ = 0.

Для проекций на ось Ox: –F_тр + F₁ – F₂ = 0.

Из определения давления получим F₁ = p₁S; F₂ = p₀S. Тогда

Так как процесс изотермический, то, по закону Бойля–Мариотта, получим p₀V₀ = p₁V₁, или

и уравнение (1) принимает вид:

Проверка решения по размерности

С этой точки зрения задача решена верно, тогда

Задача 61. Маленький шарик массой m = 1 г и зарядом q = 10 –7 Кл подвешен на невесомой нерастяжимой нити, другой конец которой закреплен. При помещении этой системы в однородное вертикальное электрическое поле модуль силы натяжения нити в новом положении остался таким же, каким был при отсутствии поля. найдите величину напряженности поля.

m = 10 3 кг,
q = 10 –7 Кл,
E = const,
T₁ = T₂.
__________
E – ?

При отсутствии электрического поля подвешенный заряженный шарик взаимодействует с Землей и нитью, на него действуют сила тяжести mg и сила упругости F_упр нити, а он действует на нить силой натяжения T₁.

Если электрическое поле направить вниз, то действующая на шарик кулоновская сила также будет направлена вниз. Вследствие этого сила натяжения нити увеличивается и не может быть равна первоначальной. Поэтому силовые линии электрического поля должны быть направлены вертикально вверх.

Выберем систему отсчета, связанную с Землей, и будем считать ее инерциальной. Рассмотрим данную ситуацию без электрического поля. Шарик находится в равновесии, и условие равновесия в этом случае выглядит так: mg + F_упр1 = 0, или для проекций на ось Oy:

По третьему закону Ньютона, T₁ = F_упр1. Сила натяжения T₁ в этом случае равна mg. При включении электрического поля условие равновесия имеет вид:

или для проекций на ось Oy:

По третьему закону Ньютона, F_упр2 = T₂ – силе натяжения нити. Тогда

По условию задачи, T₂ = T₁ = mg, поэтому F = mg + mg = 2mg.

Из определения напряженности электрического поля следует, что F = qE. Тогда qE = 2mg и

Проверка решения по размерности

С этой точки зрения задача решена верно, тогда

Задача 62. Электрон движется в однородном электрическом поле напряженностью E = 0,5 • 10 3 В/м и в однородном магнитном поле индукцией B = 10 –2 Тл, причем векторы E и B имеют одинаковое направление. Найдите величину ускорения электрона в тот момент, когда его скорость равна v = 10 5 м/с и составляет угол a = 60° с направлением векторов E и B. Отношение заряда электрона к его массе e/m=1,76•10 11 Кл/кг.

E = 0,5 • 10 3 В/м,
B = 10 –2 Тл,
E || B,
E = const,
B = const,
v = 10 5 м/с,
a = 60°,
e/m=1,76•10 11 Кл/кг.
_________
a – ?

Выберем систему отсчета, связанную с Землей, и будем считать ее инерциальной. На движущийся электрон как на заряженную частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. По правилу левой руки, она направлена вверх, перпендикулярно плоскости рисунка.

Со стороны электрического поля на электрон действует кулоновская сила, направленная противоположно силовым линиям электрического поля. следовательно, F_к ^ F_л и величину результирующей силы R найдем по теореме Пифагора:

Из определения напряженности E электрического поля следует, что F_к = eE, а сила Лоренца равна F_л=evB sin a . Тогда

Отсюда Ускорение a направлено так же, как и сила R. Поэтому вектор ускорения будет лежать в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка, под углом b к силовым линиям:

Задача 63. Две одинаковые лампочки мощностью P = 100 Вт каждая, рассчитанные на напряжение U₀ = 127 В, включены в сеть напряжением U = 220 В, как показано на рисунке. При каком сопротивлении резистора R лампочки горят в нормальном режиме?

P = 100 Вт,
U₀ = 127 В,
U = 220 В.
_________
R – ?

Для нормальной работы лампочек необходимо, чтобы на сопротивлении R падало «лишнее» напряжение U – U₀. Пусть в неразветвленной цепи протекает ток I₀. Тогда, по закону Ома для участка цепи, U – U₀ = I₀R.

В узле ток I₀ разветвляется, и через каждую лампочку протекает ток I = P/U₀. Так как носители заряда в цепи нигде не накапливаются, то

Проверка решения по размерности

С этой точки зрения задача решена верно, тогда

Источник