Профиль скорости
При движении вязкой жидкости вдоль стенки, например, в трубе, происходит торможение потока вследствие влияния вязкости, а также из-за действия сил молекулярного сцепления между жидкостью и стенкой, поэтому наибольшего значения скорость достигает в центральной части потока, а по мере приближения к стенке трубы она уменьшается практически до 0.
Что такое профиль скорости?
Скорость течения жидкости в трубе неравномерна. Она уменьшается по мере приближения к стенкам, это обусловлено влиянием сил трения.
Распределение скоростей в потоке показанное на рисунке ниже, называют профилем скорости.
Показанный профиль скорости иллюстрирует распределение скоростей в ламинарном потоке жидкости.
Как вычислить среднюю по сечению скорость?
Учет реального профиля скорости делает гидравлические расчеты слишком сложными, поэтому в большинстве инженерных задач используется усредненное значение скорости потока в сечении.
Средняя скорость Vср по сечению определяется как отношение расхода Q жидкости через сечение к площади А этого сечения.
Средняя по сечению скорость вводится с таким расчетом, чтобы объемный расход, вычисленный по ней равнялся расходу, вычисленному по истинному профилю скорости.
Средняя скорость численно равна высоте цилиндра, опирающегося на живое сечение и равновесного по объему телу ограниченному профилем скорости и живого сечения.
Режимы течения жидкости. Ламинарный и турбулентный режим
Под режимом течения жидкости понимают кинематику и динамику жидких макрочастиц, определяющую в совокупности структуру и свойства потока вцелом.
Режим движения определяется соотношением сил инерции и трения в потоке. Причем эти силы всегда действуют на жидкие макрочастицы при их движении в составе потока. Хотя это движение может быть вызвано различными внешними силами например силами гравитации и давления. Соотношение этих сил отражает критерий Рейнольдса, которое является критерием режима течения жидкости.
При низких скоростях движения частиц жидкости в потоке преобладают силы трения, числа Рейнольдса малы. Такое движение называется ламинарным.
При высоких скоростях движения частиц жидкости в потоке числа Рейнольдса велики, тогда в потоке преобладают силы инерции и эти силы определяют кинематику и динамику частиц, такой режим называется турбулентным
А если эти силы одного порядка (соизмеримы), то такую область называют — область перемежания.
Вид режима, в значительной мере, влияет на процессы происходящие в потоке, а значит и расчетные зависимости.
Ламинарный режим течения жидкости
Схема установки для иллюстрации режимов течения жидкости показана на рисунке.
Жидкость из бака по прозрачному трубопроводу через кран поступает на слив. На входе в трубу установлена тонкая трубка по которой в центральную часть потока поступает красящее вещество.
Если немного приоткрыть кран, жидкость начнет протекать по трубопроводу с небольшой скоростью. При введении красящего вещество в поток можно будет увидеть как токая струйка красящего вещества в виде линии протекает от начала трубы до ее конца. Это свидетельствует о слоистом течении жидкости, без перемешивания и вихреообразования, и преобладании в потоке сил инерции.
Такой режим течения называется ламинарным.
При ламинарном течении линии тока параллельны оси трубы, т.е. отсутствует поперечные потоку жидкости перемещения.
Турбулентый режим течения
При увеличении расхода через трубу в рассматриваемой установке скорость движения частиц жидкости будет увеличиваться. Струя красящей жидкости начнет колебаться.
Если открыть кран сильнее, расход через трубу увеличится.
Поток красящей жидкости начнет смешиваться с основным потоком, будут заметны многочисленные зоны вихреообразования, перемешивания, в потоке будут преобладать силы инерции. Такой режим течения называется турбулентным.
При турбулентном течении векторы скоростей имеют не только осевые, но и нормальные к оси русла составляющие.
От чего зависит режим течения жидкости
Режим течения зависит от скорости движения частиц жидкости в трубопроводах, геометрии трубопровода.
Как было отмечено ранее, О режиме течения жидкости в трубопроводе позволяет судить критерий Рейнольдса, отражающий отношение сил инерции к силам вязкого трения.
- При числах Рейдольдса ниже 2300 можно говорить о ламинарном движении частиц (в некоторых источниках указывается цифра 2000)
- Если критерий Рейнольдса больше 4000, то режим течения — турбулентный
- Числа Рейднольдса от 2300 до 4000 свидетельствуют о переходном режиме течения жидкости
Распределение скоростей при ламинарном течении
Рассмотрим установившийся ламинарный поток в горизонтальной цилиндрической трубе на достаточном удалении от входа в неё.
Труба выбирается горизонтальной с целью исключения действия силы тяжести. При этом вывод упрощается, но результаты его справедливы для трубы, имеющей любой наклон.
Под достаточным удалением от входа понимается расстояние, превышающее длину начального участка, в пределах которого происходит формирование профиля скоростей. Таким образом, рассматривается установившийся равномерный поток, поскольку профиль скоростей по всей длине потока предполагается стабилизированным.
Поставим перед собой две задачи:
1) найти закон распределения местных скоростей в живом сечении потока;
2) определить величину гидравлических потерь на трение.
Решение этой задачи предполагает ответ на три вопроса:
1) Найти зависимость местной скорости от текущего радиуса точки — 
;
2) Определить отношение максимальной скорости к средней по сечению — 
.
3) Установить величину коэффициента, учитывающего неравномерность распределения местных скоростей — 
.
Ламинарное течение является строго упорядоченным, слоистым течением без перемешивания жидкости. Теория ламинарного течения жидкости основывается на законе трения Ньютона 
. Это трение между слоями движущейся жидкости является единственным источником потерь энергии в данном случае.
Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости в прямой круглой цилиндрической трубе с диаметром 
(рис. 4.1).
Рис. 4.1. К выводу закона распределения скоростей
и определению потерь при равномерном ламинарном течении
В потоке жидкости выделим цилиндрический объём длиной 
и радиусом 
, ограниченный с торцов двумя живыми сечениями потока 1-1 и 2-2.
Уравнение Бернулли для выбранных сечений примет вид
,
где 
— потери напора на трение по длине.
Отбросим остальную жидкость, и заменим её действие на выделенный цилиндрический объём соответствующими напряжениями. Спроектируем все внешние по отношению к этому объёму силы на направление потока. Такими внешними силами являются:
— силы давления;
— и силы сопротивления.
При равномерном течении жидкости сумма этих проекций должна быть равна нулю, т.к. ускорение при равномерном движении равняется нулю:
, (4.1)
где 
— давление соответственно в сечениях 1-1 и 2-2;
— касательное напряжение на боковой поверхности.
Откуда касательное напряжение 
равно
, (4.2)
где 
— потери давления на трение.
Из формулы (4.14) следует, что касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону (рис. 4.3) в функции радиуса и не зависят от режима движения жидкости.
При 
,
при 
.
Выразим касательное напряжение по закону Ньютона
. (4.3)
Знак минус обусловлен тем, что направление отсчёта 
(от оси к стенке вниз) противоположно направлению отсчёта 
(от стенки вверх).
Подставим значение 
в уравнение (4.2)
,
.
После интегрирования, получим
.
Постоянную интегрирования С найдём при 
, 
. (4.4)
Тогда скорость по окружности радиусом 
. (4.5)
Учитывая, что 
при 
, получим
, (4.6)
т.е. максимальная скорость совпадает с постоянной интегрирования (4.4).
Подставляем этот результат в формулу (4.5)
. (4.7).
Формулы (4.5) и (4.7) выражают закон распределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном течении, известного под названием закона Стокса.
Анализ этих выражений позволяет сделать вывод, что эпюра скоростей в живом сечении стабилизированного ламинарного потока (в круглой трубе) представляет собой параболоид вращения, а в проекции на плоскость – параболу второй степени (рис. 4.1).