Указания к решению задач
Задачи данного раздела рассчитаны на применение уравнения Бернулли для потока реальной жидкости (2.3). Полагая при этом поток турбулентным, коэффициент Кориолиса можно принимать α = 1.
При применении уравнения Бернулли важно правильно выбрать те два сечения, для которых оно записывается.
В качестве сечений рекомендуется брать:
— свободную поверхность жидкости в резервуаре (баке), где скорость потока v = 0;
— сечение, где присоединен тот или иной манометр, пьезометр или вакуумметр;
— неподвижный воздух вдалеке от входа в трубу, в которую происходит всасывание из атмосферы.
Уравнение Бернулли рекомендуется сначала записать в общем виде, а затем переписать с заменой его членов заданными буквенными величинами и исключить члены, равные нулю.
При этом необходимо помнить следующее:
— вертикальная ордината z всегда отсчитывается от произвольной горизонтальной плоскости вверх;
— давление р, входящее в правую и левую части уравнения, должно быть задано в одной системе отсчета (абсолютной или избыточной);
— суммарная потеря напора Σh всегда пишется в правой части уравнения Бернулли со знаком «+»;
— величина Σh в общем случае складывается из местных потерь, которые можно выражать формулой Вейсбаха (2.4), и потерь на трение по длине, определяемых формулой Дарси (2.6).
|
Пример 2.1. Из резервуара А, заполненного водой и находящегося под манометрическим давлением Рм = 0,5 атм, вода подается по стальному трубопроводу длиной l = 10 м и диаметром d = 100 мм в резервуар Б на высоту Н = 2 м. Коэффициент сопротивлений крана ξкр = 9, каждого колена ξкол =0,25; ξвх = 0,5; ξвых = 1. Коэффициент гидравлического трения λ = 0,04. Определить режим течения, расход Q и скорость V воды в трубопроводе.
Уравнение Бернулли в общем случае имеет вид:
. (2.9)
Первое сечение (1-1) возьмем на свободной поверхности воды в баке А, второе (2-2) – на свободной поверхности в баке Б. Плоскость сравнения совместим с осью трубопровода в месте соединения его с баком А (см. рисунок).
Давления в первом и втором сечениях возьмем абсолютные. Скоростью изменения уровней воды в баках А и Б можно пренебречь, поэтому в уравнении (2.9) v1 = v2 = 0. Тогда уравнение (2.9) примет вид
.
Отсюда (учитывая, что Н2 = Н1 + Н) получаем
.
Режим течения определим по значению числа Рейнольдса:
Т.к. Re > 2300, следовательно, режим турбулентный.
Расход в трубе определится как
Пример 2.2. Определить расход керосина, вытекающего из бака по трубопроводу длиной l = 10 м и диаметром d = 50 мм, если избыточное давление в баке Рм = 16 кПа, высота уровня Н1 = 1 м, высота подъема керосина в открытом пьезометре Н2 = 1,75 м. Труба гидравлически гладкая (шероховатость D = 0). Плотность керосина ρ = 800 кг/м 3 , кинематическая вязкость n = 0,025 см 2 /с.
Удельный вес керосина γ = ρ · g = 800 · 10 = 8000 Н/м 3 . Поместим первое и второе поперечные сечения потока, а также плоскость сравнения так, как показано на рисунке. Тогда уравнение Бернулли примет вид:
или 
. (2.10)
Воспользоваться уравнением (2.10) мы не можем, т.к. нам неизвестно значение коэффициента гидравлического трения λ. Поэтому дальнейшее решение проводим методом последовательных приближений.
1-е приближение. Задаемся значением λ из диапазона 0,02…0,04.
Тогда из (2.10) находим скорость:
Далее определяем число Рейнольдса:
.
Поскольку режим турбулентный, а труба гладкая – коэффициент гидравлического трения λ находим по формуле Блазиуса:
Различие между принятым и получившимся значениями λ составит
Поскольку разница превышает 5%, сделаем второе приближение.
Поскольку теперь λ = λ′, приближения заканчиваем.
Расход теперь определится как
Данный метод позволяет с достаточной точностью производить инженерные расчеты.
|
Задача 22. Насос нагнетает жидкость в напорный бак, где установились постоянный уровень на высоте Н = 2 м и постоянное избыточное давление р2 = 0,2 МПа. Манометр, установленный на выходе из насоса на трубе диаметром d1 = 75 мм, показывает р1 = 0,25 МПа. Пренебрегая потерями на трение по длине, определить расход жидкости Q, если диаметр искривленной трубы, подводящей жидкости к баку, равен d2 = 50 мм; коэффициент сопротивления этой трубы принят равным ζ = 0,5. Плотность жидкости ρ = 800 кг/м 3 .
Задача 23. Бензин сливается из цистерны по трубе диаметром d = 50 мм, на которой установлен кран с коэффициентом сопротивления ζкр = 3. Определить расход бензина при Н1 = 1,5 м и 
Н2 = 1,3 м, если в верхней части цистерны имеет место вакуум hвак = 73,5 мм рт. ст. Потерями на трение по длине пренебречь. Плотность бензина ρ = 750 кг/м 3 .
Задача 24. Вода перетекает из напорного бака А в открытый резервуар Б через вентиль с коэффициентом сопротивления ζв = 3 по трубе. Диаметры: d1 = 40 мм; d2 = 60 мм. Считая режим течения турбулентным и пренебрегая потерями на трение по длине, определить расход. Учесть потери напора при внезапных сужениях и расширениях. Высоты: Н1 = 1 м. Н2 = 2 м; избыточное давление в напорном баке ро = 0,15 МПа.
Задача 25. По длинной трубе диаметром d = 50 мм протекает жидкость (ν = 2 см 2 /с; ρ = 900 кг/м 3 ). Определить расход жидкости и давление в сечении, где установлены пьезометр (h = 60 см) и трубка Пито (Н = 80 см).
У к а з а н и е. Считать, что давление перед отводом расходуется на создание скоростного напора в отводе и подъеме жидкости на высоту h.
Задача 26. Вода течет по трубе диаметром D = 20 мм, имеющей отвод (d = 8 мм). Пренебрегая потерями напора, определить расход жидкости в отводе q, если расход в основной трубе Q = 1,2 л/с; высоты Н = 2 м, h = 0,5 м. Режим течения считать турбулентным.
У к а з а н и е. Считать, что давление перед отводом расходуется на создание скоростного напора в отводе и подъеме жидкости на высоту h.
Задача 27. Масло трансформаторное из большого резервуара, в котором поддерживается постоянный ее уровень, по стальному нержавеющему трубопроводу вытекает в атмосферу. Диаметр трубопровода d = 70 мм, его горизонтальная и наклонная части одинаковой длины l = 3,4 м. Высота уровня жидкости над горизонтальной частью трубопровода равна Н = 6,2 м, конец его наклонной части находится ниже горизонтальной части на величину h = 1,5 м. Плотность масла ρ = 900 кг/м 3 , кинематическая вязкость ν = 0,2 см 2 /с. Эквивалентная шероховатость трубопровода Δ = 0,1 мм.
Определить расход Q жидкости и построить пьезометрическую и напорную линии.
Задача 28. Чему должно быть равно манометрическое давление рм на поверхности жидкости в закрытом резервуаре А для того, чтобы обеспечить подачу керосина в количестве Q = 2,5 л/с в открытый резервуар Б? Разность уровней в резервуарах Н = 6,7 м. Чугунный старый трубопровод имеет длину 2l (l = 4,8 м) и диаметр d = 50 мм, эквивалентная шероховатость стенок Δ = 1 мм. Посредине его установлен обратный клапан К, коэффициент местного сопротивления которого ζкл. = 5,5. Построить пьезометрическую и напорную линии. Плотность керосина ρ = 750 кг/м 3 ; кинематическая вязкость ν = 0,02 см 2 /с
Задача 29. Из бака А жидкость с плотностью ρ = 900 кг/м 3 и вязкостью ν = 0,2 см 2 /с самотеком по алюминиевому трубопроводу длиной l = 72 м попадает в производственный цех. Напор в баке А равен Н = 6 м. Каким должен быть диаметр трубопровода, чтобы обеспечивалась подача жидкости в количестве Q = 2,6 л/с при манометрическом давлении в конце трубопровода не ниже рм = 0,2 МПа? При расчете принять, что местные потери напора составляют 20 % от потерь по длине. Построить пьезометрическую и напорную линии.
Задача 30. Из большого открытого резервуара А, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, по чугунному новому трубопроводу, состоящему из двух последовательно соединенных труб, глицерин течет в резервуар Б. Разность уровней жидкости в резервуарах равна Н = 6,8 м. Длина труб l = 6,8 м и l2 = 8,2 м, а их диаметры d = 70 мм и d2 = 50 мм. Плотность глицерина ρ = 1500 кг/м 3 ; вязкость ν = 10 см 2 /с. Эквивалентная шероховатость труб Δ = 0,6 мм.
Определить расход Q жидкости, протекающей по трубопроводу. В расчетах принять, что местные потери напора составляют 15 % от потерь по длине.
Задача 31. Определить расход воды, протекающей по стальному трубопроводу в пункты 1 и 2, если напор Н в резервуаре постоянный. Длина отдельных частей трубопровода равны l = 13 м, l1 = 13 м, l2 = 10 м, а диаметры d = 40 мм, d1 = 32 мм, d2 = 32 мм. Коэффициент гидравлического трения λ принять равным 0,04. Местные потери напора в расчетах не учитывать.
Поиск, обзор и навигация
Магазин работ
ПиАХТ
Чертежи
Часть 9 (Решение задач из сборника Куколевского)
Часть 9-1 Расчет простых трубопроводов
Задача (Куколевский И.И.) 9-1. Вода сливается из бака А в бак В по трубопроводу, диаметр которого d = 80 мм и полная длина L=2*l= 10 м. Из бака В вода вытекает в атмосферу через цилиндрический насадок такого же диаметра d1 = 80 мм (μ = 0,82). Коэффициенты сопротивления колена и вентиля в трубе равны С =0,3 и С = 4; коэффициент сопротивления трения 0,03. Определить, какой напор Н нужно поддерживать в баке А, чтобы уровень в баке В находился на высоте h =1,5 м.
Ответ. H = 9,6 м.
Задача (Куколевский И.И.) 9-2 Поршень диаметром D = 200 мм движется равномерно вверх в цилиндре, засасывая воду из открытого резервуара с постоянным уровнем. Диаметр трубопровода d = 50 мм; длина каждого из его участков l = 4 м; коэффициент сопротивления каждого из колен ξк=0,5; коэффициент сопротивления трения λ = 0,03. Когда поршень находится выше уровня в резервуаре на h = 2 м, потребная для его перемещения сила равна P = 2350 Н.
Определить скорость подъема поршня vn и найти, до какой высоты hmax его можно поднимать с такой скоростью без опасности отрыва от него жидкости, если давление насыщенных паров воды Pнп = 4,25 кПа, ее плотность р = 995 кг/м 3 (t = 30°С), а атмосферное давление Pат = 98,7 кПа. Весом поршня, трением его о стенки и потерями напора в цилиндре пренебречь.
Ответ. vn = 0.212 м/сек; hmax = 4 м.
Задача (Куколевский И.И.) 9-3. Вода вытекает в атмосферу из резервуара с постоянным уровнем по трубопроводу диаметром d=100 мм, состоящему из горизонтального и наклонного участков одинаковой длины l = 50 м. Горизонтальный участок заглублен под уровень на h1 = 2м, наклонный участок имеет высоту h 2 = 25 м.
Каков должен быть коэффициент сопротивления ξ задвижки, установленной в наклонном участке трубопровода, чтобы вакуум в конце горизонтального участка не превосходил 7 м? Какой расход Q будет при этом в трубопроводе?
Построить график напоров по длине трубопровода. Коэффициент сопротивления трения принять λ = 0,035, потери напора на повороте не учитывать.
Ответ. ξ = 20,5; Q = 24 л/сек.
Задача (Куколевский И.И.) 9-4. По сифонному трубопроводу, для которого задан напор H = 6 м, необходимо подавать расход воды Q = 50 л/сек при условии, чтобы вакуум в трубопроводе не превосходил 7 м. Опасная точка С расположено выше начального уровня воды на h= 4 м, длина восходящей линии трубопровода до этого сечения l1=100м, а нисходящей линии l2 = 60 м. Трубопровод снабжен приемным клапаном с сеткой (ξк = 5) и задвижкой. Определить диаметр трубопровода d и коэффициент сопротивления задвижки ξ удовлетворяющие условиям задачи. Для коэффициента сопротивления трения воспользоваться формулой (9.21), потерями на поворотах пренебречь. Построить график напоров по длине трубопровода.
Ответ d= 200 мм; ξ = 13.
Задача (Куколевский И.И.) 9.5. Определить максимальный расход Q воды, который можно подавать в бак, снабженный сифонной сливной трубой диаметром d = 100 мм и общей длиной L = 10м, если выходное сечение трубы ниже предельного уровня в баке на Н1 = 4 м. Труба имеет два сварных колена ( ξ = 1,3) и вентиль ( ξ = 6,9). Коэффициент сопротивления входа в трубу ξ вх = 0,5. Коэффициент сопротивления трения λ = 0,025. Определить вакуум Pв в сечении С, если это сечение выше предельного уровня на h = 1,5 м и длина участка трубы до него Каков будет вакуум в этом сечении, когда уровень в баке понизится на H2 = 2 м?
Указание. Из-за срыва потока у внутренней стенки в сечении С возникает сжатие потока (коэффициент сжатия Е = 0,5), вызывающее местное понижение давления. Потерями капора на участке поворота в колене до этого сечения можно пренебречь.
Ответ. Q= 19 л/с, Pв = 34,3 и 44,1 кПа.
Задача (Куколевский И.И.) 9.6. Жидкость вытекает из открытого бака в атмосферу по вертикальной трубе диаметром d = 40 мм.
1. Установить зависимость расхода Q и избыточного давления Pи в начальном сечении трубы A от уровня Ь воды в баке и высоты трубы l.
2. Указать, при каком уровне h давление в сечении А будет равно атмосферному и расход не будет изменяться с высотой трубы.
3. Построить в масштабе графики напоров по высоте трубы при l = 1 м и двух значениях уровня Н = 0,5 и 2 м. Сопротивлением входа в трубу пренебречь, коэффициент сопротивления трения принять λ = 0,04.
Задача (Куколевский И.И.) 9-7 При истечении воды из большого резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе, диаметр которой d = 40 мм и длина l = 10м, при статическом напоре Н = 10 м получено, что уровень в пьезометре, установленном по середине длины трубы, h = 4,5 м. Определить расход Q и коэффициент сопротивления трения трубы. Сопротивлением входа в трубу пренебречь.
Задача (Куколевский И.И.) 9.8. Резервуары А и В с постоянными уровнями воды соединены двумя параллельными трубами одинаковой длины l = 8 м, диаметры которых d1 = 40 мм и d 2 = 10 мм. Определить разность уровней Н в резервуарах и расходы Q 1 и Q 2 в трубах, если известно, что показание ртутного дифманометра, присоединенного к трубам по середине их длины, равно h=67 мм. Потерями входа в трубы пренебрегать, значения коэффициента сопротивления трения принять для них равными λ 1 = 0,02 и λ 2 = 0,04. Построить графики напоров для обеих труб.
Ответ. H=10м; Q 1 = 7,9 л/сек; Q 2 = 0,19 л/се к.
Задача (Куколевский И.И.) 9-9. Вода подается в открытый верхний бак по вертикальной трубе (d = 25мм; l = 3 м; h = 0,5м) за счет избыточного давления М в нижнем замкнутом баке. Определить давление М, при котором расход будет равен Q= 1,5 л/сек. Коэффициент сопротивления полностью открытого вентиля ξ = 9,3. Коэффициент сопротивления трения определить по заданной шероховатости трубы 0,2 мм, предполагая наличие квадратичного режима. Построить график напоров по высоте трубы.
Ответ. М = 0,149 МПа.
Задача (Куколевский И.И.) 9-10. Какой предельной длины L можно сделать пожарный рукав диаметром D = 65 мм, если при давлении М = 0,8 МПа (по манометру на гидранте) подача через установленный на конце ствола насадок, выходной диаметр которого d = 30мм, должна равняться Q = 1,2 м 3 /мин? Ствол поднят выше манометра на Н=10м; коэффициент сопротивления ствола с насадком ξ = 0,1 (сжатие струи на выходе отсутствует). Местные потери в рукаве не учитывать. Задачу решить, предполагая, Что используются непрорезиненные (л = 0,054) и прорезиненные (λ = 0,0245) рукава.
Ответ. L = 17,3 и 37,5 м.
Задача (Куколевский И.И.) 9-11. Для горизонтального трубопровода, размеры которого указаны на схеме, определить расход Q при заданном давлении М = 4 атм и уровне воды в резервуаре Н = 5 м. Коэффициенты сопротивления вентиля С = 4 и сопла ξ = 0,06 (сжатие струи на выходе из сопла отсутствует). Шероховатость каждого из участков трубопровода 1 мм (старые водопроводные трубы). Как изменится Q, если диаметр первого участка увеличить до d 1 = 200 мм? Построить графики напоров по длине трубопровода.
Ответ. Q = 67,8 и 128 л/сек.
Задача (Куколевский И.И.) 9-12. Наполнение бассейна из магистрали с заданным давлением М = 245 кПа производится по горизонтальной трубе общей длиной l = 45 м, снабженной вентилем ( ξ = 4) и отводом ( ξ = 0,3). Определить диаметр трубы, который обеспечит наполнение бассейна объемом воды W= 36 м 3 за время t=30мин. Для коэффициента сопротивления трения воспользоваться формулой (9-21).
Ответ. d=80 мм.
Задача (Куколевский И.И.) 9-13. По трубопроводу размерами l1 = 5м, d1 = 20 мм и l2 = 5 м, d2 = 40мм подается бензин (у = 750 кГ/м3, v=0,005ст) из бака с избыточным давлением М = 90 кПа в расположенный выше бак, где поддерживается вакуум V = 30 кПа; разность уровней в баках h = 6 м. Шероховатость трубопровода 0,1 мм, коэффициент сопротивления полностью открытого вентиля ξ = 4. Определить расход бензина и найти значение ξ , при котором расход уменьшится в два раза. В обоих случаях построить графики напоров по длине трубопровода.
Ответ. Q=1,2 л/сек; ξ = 45.
Задача (Куколевский И.И.) 9-14. Сопоставить истечение воды под постоянным напором Н = 50 м через трубопровод диаметром D = 250мм, длиной L = 400 м и через тот же трубопровод с присоединенным к нему сходящимся насадком d=100мм. В обоих случаях определить расход Q, мощность струи N и к. п. д. трубопровода, а также построить графики напоров по длине трубопровода. Коэффициент сопротивления трения в обоих случаях принять одинаковым и равным λ = 0,02, коэффициент сопротивления насадка ξ = 0,06 (сжатие на выходе из насадка отсутствует).
Задача (Куколевский И.И.) 9-15. Мощность N1 = 300 кВт. передается потоком воды от насоса к гидродвигателю по горизонтальному трубопроводу длиной l=1500 м. и диаметром D = 400 мм при расходе Q = 0,2 м 3 /сек. Найти величину мощности, теряемой в трубопроводе, принимая коэффициент сопротивления трения 0,03. Какое давление р1 развивает насос в начале трубопровода и каково давление р2 перед гидродвигателем в конце трубопровода?
Указание. В общем выражении мощности потока
Задача (Куколевский И.И.) 9-16. По напорному стальному трубопроводу диаметром d = 0,3 м и общей длиной L = 50 км вода подается насосом на высоту h1 = 150м в количестве Q= 6000 м 3 за сутки.
1) Определить потерю напора hп в трубопроводе и давление нагнетания ря насоса, учитывая только сопротивление трения, если шероховатость стенок трубопровода 0,2мм и кинематический коэффициент вязкости воды v=1,3-10 -2 Ст.
2) Найти величину вакуума в сечении С, расположенном выше выходного сечения трубопровода на h2 = 35 м, длина участка трубопровода между этими сечениями l=10км.
Ответ. hп=150м и Pн = 3 МПа; Pв = 0,05 МПа.
Задача (Куколевский И.И.) 9-17. Для трубопровода диаметром D = 0,5 м и длиной L = 1000 м, снабженного в конце соплом и работающего под напором Н = 400 м, установить зависимость мощности струи на выходе из сопла и к. п. д. трубопровода от диаметра d выходного отверстия сопла.
Определить, при каком d мощность струи будет максимальной. Каков будет при этом к. п. д. трубопровода? В трубопроводе учитывать только потери на трение (λ = 0,02). Коэффициент сопротивления сопла ξ = 0,04, сжатие струи на выходе отсутствует. См. указание к задаче 9-12.
Ответ. Максимум мощности имеет место при
Задача (Куколевский И.И.) 9-18. Какова максимальная мощность, которую можно получить в турбинной установке, работающей под заданным располагаемым напором H= 180 м, если напорный трубопровод, подводящий воду к турбине, имеет длину L = 2200 м и диаметр D = 1,2 м, а к. п. д. турбины — 0,88?
Каковы будут при этом расход через турбину Q и кпд. трубопровода? В трубопроводе учитывать только потери на трение, приняв λ = 0,02.
Задача (Куколевский И.И.) 9-19. Система водяного отопления с естественной циркуляцией состоит из водогрейного котла, в котором вода нагревается до температуры t1 = 95° С, и кольцевого трубопровода общей длиной l = 16 м и диаметром d = 50 мм, включающего калорифер, где вода охлаждается до t 2 = 65 °С. Разность высот между центрами котла и калорифера Н = 4 м,. Определить расход циркулирующей в кольце воды, принимая, что местные потери составляют 50% потерь трения и пренебрегая охлаждением воды в трубах. Шероховатость трубопровода 0,2 мм.. Плотность воды при температуре t 1 = 95 ° С равен ρ1= 962 кг/м 3 И при t2 = 65 ° С ρ2= 980 кг/м 3 .
Указание. Движение жидкости в кольце поддерживается за счет разности удельных весов столбов жидкости в вертикальных участках кольца высотой Д. Применяя уравнение Бернулли для
Задача (Куколевский И.И.) 9-20. В котельной установке с естественной тягой при расходе дымовых газов M = 18000 кг/ч вакуум у основания дымовой трубы (обусловленный сопротивлением газового тракта) должен равняться Рв = 20 мм водяного столба. Определить, какую высоту Н должна иметь труба, создающая такой вакуум, если ее диаметр d = 1 м. Средний плотность дымовых газов ρ1= 0,6 кг/м 3 и окружающего атмосферного воздуха ρ2= 1,2 кг/м 3 . Коэффициент сопротивления трения в трубе принять λ = 0,03.
Часть 9-2 Расчет простых трубопроводов
Задача (Куколевский И.И.) 9-21. Центробежный насос осуществляет водозабор из бассейна по самотечной трубе через промежуточный колодец. Размеры самотечной трубы L = 20м, D = 150 мм и всасывающей линии насоса l = 12м, d = 150мм, Определить наибольшую производительность насоса, допускаемую по условиям всасывания, если вакуум при входе в насос не должен превосходить 6 м. Коэффициент сопротивления трения в трубах принять λ = 0,03 (значения коэффициентов местных потерь указаны на схеме). Насос расположен выше уровня в бассейне на h = 2 м. Какова будет при этой производительности разность уровней z в бассейне и колодце?
Ответ. Q = 38,5 л/’сек; z = 1,7 м.
Задача (Куколевский И.И.) 9-22. Для подачи воды в количестве Q = 2,1 м 3 /мин на расстояние L = 400 м под напором H = 9 м можно использовать наличные чугунные трубы диаметром d1= 150 лл и d 2 = 200 мм. Определить необходимые длины участков трубопровода, используя для подсчета потерь формулу (9-20) и принимая шероховатость труб = 1,2мм. Какой напор потребуется при заданном Q, если выполнить весь трубопровод диаметром d 1 = 150 мм?
Ответ. L 1 = 150м, и L 2 = 250м; H= 17,5м.
Задача (Куколевский И.И.) 9-23. В топливной системе самолета бензин»поступает к насосу из бака с атмосферным давлением по всасывающему трубопроводу общей длиной l = 3м и диаметром d = 15 мм в количестве Q=0,2 л/сек. В трубопроводе установлены фильтр (ξ = 2) и кран ( ξ =0 при полном открытии). Определить, на какой минимальной глубине h. под баком нужно расположить вход в насос, чтобы при полете на высоте 5 км (где атмосферное давление Pат = 53,3 кПа.) с ускорением а = 12 м/с 2 по горизонтали давление на входе в насос было не меньше 46,7 кПа. Расстояние по горизонтали от входа в трубопровод до насоса Sa= 2 м. Трубопровод рассматривать как гидравлически гладкий, потерь на поворотах не учитывать. Относительный вес бензина δ = 0,72, его вязкость v=0,007 Ст. Указание. Воспользоваться уравнением Бернулли для относительного движения жидкости в трубопроводе при поступательно* перемещении последнего с ускорением а:
Задача (Куколевский И.И.) 9-24. Прибор для дозировки небольших количеств жидкости состоит из цилиндра, в котором находится поплавок, снабженный сифонной трубкой. Определить расходы воды (v = 0,01 Ст) и химической жидкости v = 0,1 Ст), если диаметр и длина трубки d = 5 мм, l = 600 мм; выходное сечение трубки расположено ниже свободной поверхности на h = 250мм. Учитывать только потери на трение. Указание. Для определения режима движения жидкости в трубке воспользоваться выражением критического напора (9-23), сравнив с ним величину располагаемого напора h. При турбулентном режиме коэффициент сопротивления трения определять по формуле (9-16).
Ответ. Q = 20,5 и 6,3 см 3 /сек.
Задача (Куколевский И.И.) 9-25. В поверхностном конденсаторе паровой машины охлаждающая вода проходит по двум последовательным секциям (ходам), каждая из которых содержит 250 параллельных латунных трубок длиной L = 5 м и диаметром d =16 мм. Диаметр входного и выходного патрубков для воды D = 250 мм. Определить потерю напора в конденсаторе при расходе воды Q = 360 м 3 /ч. Учитывать потери трения в трубках и местные потери (вход в трубки ξ =0,5, выход из трубок ξ = 1). Кинематический коэффициент вязкости воды V = 0,9 сСт.
Ответ. hп = 3,85 м.
Задача (Куколевский И.И.) 9-26. Противоточный переохладитель для аммиака выполнен в виде четырех последовательных секций. каждая из которых образована двумя концентрическими трубами. По внутренней трубе (диаметр которой d1=30 мм и толщина стенки 2,5 мм) течет вода, по межтрубному пространству жидкий аммиак (диаметр внешней трубы d 2 = 50мм). Общая дли на внутренней трубы L 1 = 22 м, длина каждой секции L 2 = 4 м, диаметр соединительных патрубков между секциями d 3 = 35 мм.
Определить потери напора в переохладителе для воды и аммиака, если расход воды M 1 = 4000 кг/ч (v =1,2*10 -2 Ст) и аммиака M 2 = 2200 кг/ч (относительный вес δ = 0,61 и динамический коэффициент вязкости μ = 0,225*10 -2 П при t = 20°С). Трубы принимать гидравлически гладкими, коэффициент сопротивления входа в соединительный патрубок ξвх = 0,5 и выхода из него ξвых = 1. Потерь на плавных поворотах внутренней трубы не учитывать. Указание. Потери на трение для воды и аммиака определять по формуле
Задача (Куколевский И.И.) 9-27. Вода подается в цилиндр пресса гидравлическим грузовым аккумулятором по стальному трубопроводу длиной l = 180 м и диаметром d = 50 мм. Масса подвижных частей аккумулятора m = 40 т, диаметр его плунжера D1 = 220 мм ч к.п.д. рабочего хода 0,95. Определить усилие Р, развиваемое прессом при скоростях его плунжера v = 0,1 и 0,2 м/с. Диаметр плунжера D2 = 300 мм, к. п. д. цилиндра пресса 0,95 (весом плунжера пренебрегать). Шероховатость стенок трубопровода Δ = 0,2 мм, местные потери составляют 10% потерь на трение. Вязкость воды v = 1,25 cCт.
Ответ. Р = 610 и 460 кН.
Задача (Куколевский И.И.) 9-28. Определить давление на входе в шестеренчатый насос системы смазки, подающий Q = 60 л/мин машинного масла при температуре t = 20°С (вязкость v = 2 Cт, относительный вес δ = 0,9). Длина и диаметр стального всасывающего трубопровода l = 5 м и d = 35 мм, его шероховатость Δ = 0,1 мм. Входное сечение насоса расположено ниже свободной поверхности в маслобаке на h = 1 м. Как изменится давление перед насосом, если масло нагреется до температуры t = 80°С (v = 0,1 Cт, δ = 0,85)? Местные сопротивления в трубопроводе принимать равными 10% потерь на трение.
Ответ. P= 30 кПа и 10 кПа.
Задача (Куколевский И.И.) 9-29. По самотечному сифонному трубопроводу дайной L=44 м необходимо обеспечить расход нефти ( δ = 0,9, v = 1 Ст) Q=1 л/сек при напоре Н = 2 м.
1) Найти требуемый диаметр D трубопровода, учитывая только потери трения.
2) Определить допустимое превышение h сечения К над уровнем в верхнем резервуаре, если это сечение находится на середине длины трубопровода, а вакуум не должен превышать PВ = 0,54 ат.
Ответ. D = 55 мм, h = 5 м
.
Задача (Куколевский И.И.) 9-30. По трубопроводу постоянного диаметра подается заданный расход жидкости. Определить, на сколько процентов необходимо увеличить диаметр трубопровода, чтобы уменьшить в нем потерю напора на трение в 2 раза. Задачу решить, предполагая, что имеют место: 1) ламинарный режим; 2) турбулентный режим в гидравлически гладкой трубе 3) турбулентный режим в гидравлически шероховатой трубе
Ответ. Диаметр необходимо увеличить на 19, 16 и 14%.
Задача (Куколевский И.И.) 9-31. Температура мазута, перекачиваемого по горизонтальному трубопроводу диаметром D=150 мм и длиной L=5 км, меняется в связи с климатическими условиями от t = 10 ° С до t = 30°С.
Определить потерю давленая в трубопроводе при постоянном расходе мазута Q = 50 л/с и трех значениях температуры t = 10, 20 и 30 ° С, воспользовавшись приведенным графиком зависимости кинематического коэффициента вязкости V и относительного веса мазута б от температуры. Шероховатость стенок трубопровода Δ = 0,1 мм.
Ответ. Δ P = 5,42; 4,92 и 3,92 МПа.
Задача (Куколевский И.И.) 9-32. Выяснить влияние подогрева нефти на пропускную способность самотечного стального трубопровода длиной L = 10 км и диаметром D = 200 мм (шероховатость 0,2 мм), работающего под постоянным напором H = 45 м, определив расход нефти при четырех значениях ее температуры t =10, 20, 30 и 40° С. Воспользоваться приведенным графиком зависимости вязкости нефти v от температуры.
Указание. По формуле (9-23) предварительно определить значение v, отвечающее переходу ламинарного режима в турбулентный при заданном напоре Н (приняв Reкр = 2300).
Ответ. Q = 10,8; 21,6; 20,3 и 21,8 л/с.
Задача (Куколевский И.И.) 9-33. Сравнить расход воды (v = 10 -2 Ст), турбинного масла (v = 1 Ст) и цилиндрового масла (v = 10 Ст) при температуре t = 20°С по стальному трубопроводу длиной l = 200 м и диаметром В=100мм (шероховатость Δ = 0,1 мм) при одинаковом напоре Н = 10 м.
Задача (Куколевский И.И.) 9-34. Купоросное масло при t = 25°С (μ = 20 сП, δ =1,84) выжимается из бака в атмосферу давлением воздуха Рн = 0,3 МПа по трубе длиной l = 40 м, поднимаясь на h = 8 м. Определить диаметр трубопровода, при котором объем масла W = 3,0 м 3 будет выжиматься из бака за Т = 5 мин, если шероховатость трубы Δ = 0,05 мм и местные потери составляют 25% потерь на трение (изменением h в процессе выжимания масла пренебрегать).
Указание. Задачу решить графически, построив потребного напора Н от диаметра d при заданном расходе. Для определения режима движения найти критический напор по формуле (9-25), приняв Rе = 2300, и сравнить его с располагаемым напором Н = Pн/pg — h
Ответ. d= 67 мм; округляя до d = 70 мм, получим необходимое Pи =0,27 МПа .
Задача (Куколевский И.И.) 9-35. Вода в количестве Q=12 л/сек перекачивается по стальному трубопроводу диаметром d = 125 мм, длиной L= 1000 м. Определить потери напора hn при возрастающих значениях шероховатости в процессе старения трубы Δ = 0,1; 0,2 и 1,2 мм. Вязкость воды v = 0,01 Ст. Значения λ определить по графику приложения 4.
Задача (Куколевский И.И.) 9-36. Сравнить потери напора на трение в круглой и квадратной трубах равной длины и равного сечения при одинаковом расходе данной жидкости, предполагая, что в трубах имеют место: 1) ламинарный режим; 2) турбулентный режим (квадратичная область сопротивления), причем шероховатость труб одинакова.
Указание. Потери на трение подсчитываются по общей формуле
Задача (Куколевский И.И.) 9-37. Во сколько увеличится потеря напора на трение в трубе с данным расходом, если квадратное сечение трубы заменить прямоугольным сечением той же площади с отношением сторон h/b = 0,1? Задачу решить для ламинарного режима и турбулентного режима в квадратичной области. Указание. См. задачу 9-36; для прямоугольной трубы с h/b = 0,1, при ламинарном режиме λ =84,5/Re.
Ответ. Потеря напора увеличится при ламинарном режиме в 4,5 раза, при турбулентном — в 2 раза.
Часть 9-3 Расчет простых трубопроводов
Задача (Куколевский И.И.) 9.38. Во сколько раз увеличится расход данной жидкости, пропускаемый трубопроводом при неизменном располагаемом напоре, если диаметр трубопровода на половине его длины увеличить вдвое?
Учитывать только потерн на трение по длине, предполагая, что в сравниваемых трубопроводах будут иметь место: 1) ламинарный режим; 2) турбулентный режим в области гидравлически гладких труб; 3) турбулентный режим в области гидравлически шероховатых труб; в последнем случае считать шероховатость одинаковой для обоих участков трубопровода.
Ответ. Расход увеличится в 1,88; 1,45 и 1,39 раза.
Задача (Куколевский И.И.) 9.39 По горизонтальному трубопроводу длиной L=17 км необходимо перекачивать нефть (плотность р = 920 кг/м 3 , кинематическая вязкость v = 0,2 Ст), массовый расход которой M = 200 т/ч, при условии, чтобы падение давления в трубопроводе не превышало ΔP = 4 МПа. Шероховатость трубопровода Δ = 0,2 мм. Определить диаметр трубопровода.
Ответ D = 200 мм.
Задача (Куколевский И.И.) 9.40. Определить массовый расход M мазута в между трубном пространстве трубопровода длиной L = 600 м и диаметром D = 200 мм, внутри которого соосно расположена труба внешним диаметром d = 100 мм, если известно, что потеря давления а трубопроводе Δ P = 0,3 МПа. Плотность мазута р = 920 кг/м 3 , его кинематическая вязкость v = 1 Ст. Шероховатость стенок трубопровода 0,1 мм. Как изменится потеря давления, если при том же объемном расходе мазута его плотность и вязкость в результате подогрева станут равными р = 900 кг/м3 и v = 0,2 Ст? Указание Предварительно определить режим движения в трубопроводе, подсчитав критическую скорость vкр, и критическую потерю давления dPкр, которые соответствуют верхней границе ламинарного режима Rekp = 2300. Потерю давления при ламинарном режиме определять по формуле
Задача (Куколевский И.И.) 9.41. Определить расход Q масла, перетекающего по трубе из бака А в бак В, к располагаемый напор H, если показание ртутного дифманометра, присоединенного одной ветвью в баку А и другой ветвью — к сечению на середине длины трубы, hрт = 440 мм. Длина трубы l = 10 м, ее диаметр d = 20 мм и шероховатость 0,01 мм. Плотность масла р = 850 кг/м3, его кинематическая вязкость v= 4 сСт.
Ответ. Q= 1,25 л/с; H= 12 м.
Задача (Куколевский И.И.) 9.42. Вода вытекает из бака в атмосферу по горизонтальной трубе, на которой установлены два пьезометра. Диаметр трубы d = 50 мм, длина каждого из трех ее участков, разделенных пьезометрами, l = 4 м. 1) Определить напор Н в баке и расход Q воды, если известно что при полностью открытой задвижке (ξ = 0), установленной на участке между пьезометрами, разность их показаний Δ h = 3 м. Шероховатость трубы Δ = 0,5 мм, кинематическая вязкость воды v = 1 сСт. 2) Как изменятся расход и разность показаний Δh при том же напоре в баке, но частично прикрытой задвижке ( ξ = 30). Потерей напора при входе в трубу пренебречь. В обоих случаях построить графики напоров подлине трубы,
Ответ. 1) Н = 10 м; Q = 8,64 л/с. 2) Q = 4.32 л/с; Δh = 8.25 м.
Задача (Куколевский И.И.) 9.43. Насос откачивает бензин из подземного резервуара по всасывающему трубопроводу, диаметр которого d = 100 мм, длина l = 120 м, шероховатость Δ = 0,1 мм. Уровень бензина в резервуаре ниже оси насоса на H0 = 3,8 м, давление в резервуаре Pат=101 кПа, Плотность бензина р = 750 кг/м 3 , его кинематическая вязкость v = 0,01 Ст. Определить расход Q бензина на резервуара, если известно, что абсолютное давление всасывания насоса Pвс = 42 кПа. Местные потери напора в трубопроводе принять равными 10% от потерь трения по его длине.
Ответ. Q = 13,5 л/с.
Задача (Куколевский И.И.) 9.44. Определить силу Р, которую нужно приложить к поршню насоса диаметром D = 65 мм, чтобы подавать в напорный бак жидкость с постоянным расходом Q = 2,5 л/с. Высота подъема жидкости в установке H0 = 10 м, избыточное давление в напорном баке P 0 = 0,15 МПа. Размеры трубопровода l= 60 м, d = 30 мм; его шероховатость Δ = 0,03 мм. Коэффициент сопротивления вентиля на трубопроводе ξ = 5,5. Потери напора на плавных поворотах трубопровода не учитывать. Задачу решить для случаев подачи в бак бензина (р = 765 кг/м 3 , v = 0,4 сСт ) и машинного масла Трением поршня в цилиндре пренебречь
Задача (Куколевский И.И.) 9.46. В системе объемного гидропривода пневмогидравлический аккумулятор с избыточные давлением воздуха Р0 = 5 МПа питает маслом гидроцилиндр диаметром D = 60 мм. Плотность и кинематическая вязкость масла р = 910 кг/м 3 , v = 0,2 Ст. Соединительная латунная трубка (шероховатость 0,01 мм) имеет размеры l = 12 м и d = 15 мм. Определить скорость vn установившегося движения поршня гидроцилиндра, когда к нему приложена полезная нагрузка P =12 кН. Какой станет скорость поршня при сбросе полезной нагрузки (P = 0)? Местные сопротивления трубки (вход, повороты и арматура) принять равными 30% от сопротивления трения по ее длине. Утечками и трением поршня в гидроцилиндре пренебречь.
Ответ. vn = 0,4 и 1,2 м/с.
Задача (Куколевский И.И.) 9.47. В установке поршневого гидродвигателя располагаемый напор воды Н= 40 м. Вода подводится к полости высокого давления цилиндра по трубе размерами l1 = 60 м, d 1 = 150 мм и отводится от полости низкого давления по трубе размерами l 2 = 10 м, d 2 = 150 мм. Шероховатость обеих труб Δ = 0,5 мм. Диаметр поршня D 1 = 400 мм и его штока D 2 = 120 мм. Определить скорость vп установившегося движения поршня, когда к нему приложена полезная нагрузка Р = 40 кН. Местные потерн напора в трубах при полностью открытой задвижке (ξ=0) принять равными 15% от суммарной потери трения по их длине. Вязкость воды v = 1 сСт. Каким должен стать коэффициент сопротивления ξ , частично прикрытой задвижки, чтобы скорость поршня при заданной полезной нагрузке уменьшилась в 2 раза? Утечками и трением поршня в цилиндре пренебречь.
Указание. Гидродвигатель, производящий полезную работу за счет располагаемого напора воды в установке, следует рассматривать как полезное сопротивление, падение напора э котором
Задача (Куколевский И.И.) 9.48. Определить расход жидкости (кинематическая вязкость которой v = 0,5 Ст) до трубке размерами L = 10 м, d = 20 мм при располагаемом напоре H= 30 м. Для учета потерь напора в местных сопротивлениях (вход в трубку, колено 90° и нормальный вентиль) воспользоваться приведенными зависимостями относительных эквивалентных длин lэ/d этих местных сопротивлений от числа Рейнольдса Rе при ламинарном режиме течения в трубке. Указание. Задачу решить графически, построив характеристику трубопровода H =f(Q). Потерю напора при выходе жидкости из трубки в бак учесть с помощью состветегвуюшей эквивалентной шины, определяемой из общей формулы
lэ/d= ξ / λ в которой при ламинарном режиме ξ = а и λ = 64/Rе
Ответ. Q = 1,45 л/с.
Задача (Куколевский И.И.) 9.49, Найти отношение потерь напора в данной трубе при турбулентном и ламинарном режимах течения данной жидкости, расходы которой в обоих случаях одинаковы. Расчет выполнить для значения числа Рейнольдса Rе = 10 5 , предполагая трубу при турбулентном режиме гидравлически гладкой.
Ответ. Отношение потерь напора приблизительно равно 28.