Для прямого вертикального волновода трубы длиной l расположенного в среде

Задача 4-3 (Задания типовиков 2009)

Описание файла

Файл «Задача 4-3» внутри архива находится в папке «2sem_2009». PDF-файл из архива «Задания типовиков 2009», который расположен в категории «разное». Всё это находится в предмете «физика» из второго семестра, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «остальное», в предмете «физика» в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Задача 4-3Для прямого вертикального волновода (трубы) длиной L , расположенного в среде (воздухеили воде), как указано на соответствующем рисунке, необходимо:Рис. 19Рис. 20Рис. 21Рис. 22Рис. 23Рис. 24Рис. 251) вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в волноводе, прикоторых в нём образуется стоячая волна;2) указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (квысшим гармоникам);3) определить частоту и длину волны i -ой гармоники;4) для этой гармоники нарисовать вдоль волновода качественную картину:а) стоячей волны амплитуд смещений;б) стоячей волны амплитуд давлений.Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 16.Скорость звука в воде с1 =1500 м/c, а в воздухе с2=340 м/c.Таблица 16№ вар.Схема волновода13141516171819202122Рис.

20Рис. 19Рис. 21Рис. 19Рис. 20Рис. 21Рис. 22Рис. 23Рис. 24Рис. 25СредаВнутриСнаруживоздухвоздухвоздухвоздухвоздухвоздухводаводаводаводаводаводаводаводаводаводавоздухвоздухвоздухвоздухДлина волновода L, мОпределить i-югармонику1,021,70,681,50,93,00,61,51,021,71214221324Дополнительные пояснения.На рис.

19, 24 волноводы открыты с обоих концов. На рис. 20, 22, 23, 25 волновод на одномконце имеет жёсткую пластину, а другой его конец свободен. На рис. 21 волновод имеет жёсткиепластины с обоих концов. На рис. 24, 25 — один открытый конец волновода совпадает с границейраздела сред (воздух-вода), другой конец волновода либо открыт и находится полностью в среде,либо закрыт жёсткой пластиной..

Источник

Задача 4-3 (Задания типовиков 2009)

Описание файла

Файл «Задача 4-3» внутри архива находится в папке «2sem_2009». Документ из архива «Задания типовиков 2009», который расположен в категории «разное». Всё это находится в предмете «физика» из второго семестра, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «остальное», в предмете «физика» в общих файлах.

Онлайн просмотр документа «Задача 4-3»

Текст из документа «Задача 4-3»

Для прямого вертикального волновода (трубы) длиной L , расположенного в среде (воздухе или воде), как указано на соответствующем рисунке, необходимо:

вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в волноводе, при которых в нём образуется стоячая волна;

указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам);

определить частоту и длину волны i -ой гармоники;

для этой гармоники нарисовать вдоль волновода качественную картину:

а) стоячей волны амплитуд смещений;

б) стоячей волны амплитуд давлений.

Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 16.

Скорость звука в воде с₁ =1500 м/c, а в воздухе с₂=340 м/c.

Источник

Задача 4-3 (Условие всех типовиков)

Описание файла

Файл «Задача 4-3» внутри архива находится в следующих папках: условие дз, 2sem_2009. Документ из архива «Условие всех типовиков», который расположен в категории «разное». Всё это находится в предмете «физика» из второго семестра, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «остальное», в предмете «физика» в общих файлах.

Онлайн просмотр документа «Задача 4-3»

Текст из документа «Задача 4-3»

Для прямого вертикального волновода (трубы) длиной L , расположенного в среде (воздухе или воде), как указано на соответствующем рисунке, необходимо:

вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в волноводе, при которых в нём образуется стоячая волна;

указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам);

определить частоту и длину волны i -ой гармоники;

для этой гармоники нарисовать вдоль волновода качественную картину:

а) стоячей волны амплитуд смещений;

б) стоячей волны амплитуд давлений.

Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 16.

Скорость звука в воде с₁ =1500 м/c, а в воздухе с₂=340 м/c.

Источник

Задача 4-3 (Условия к ДЗ 1-4)

Описание файла

Файл «Задача 4-3» внутри архива находится в следующих папках: ДЗ первый курс, задача 4. Документ из архива «Условия к ДЗ 1-4», который расположен в категории «разное». Всё это находится в предмете «физика» из второго семестра, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «курсовые/домашние работы», в предмете «физика» в общих файлах.

Онлайн просмотр документа «Задача 4-3»

Текст из документа «Задача 4-3»

Для прямого вертикального волновода (трубы) длиной l , расположенного в среде (воздухе или воде), как указано на соответствующем рисунке, необходимо:

вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в волноводе, при которых в нём образуется стоячая волна;

указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам);

определить частоту и длину волны i -ой гармоники;

для этой гармоники нарисовать вдоль волновода качественную картину:

а) стоячей волны амплитуд смещений;

б) стоячей волны амплитуд давлений.

При этом необходимо учитывать то обстоятельство, что в том месте, где расположен узел стоячей волны смещений, то в этом месте будет пучность стоячей волны давлений и наоборот.

Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 18.

Скорость звука в воде с₁ =1500 м/c, а в воздухе с₂=340 м/c.

На рис. 46 волновод открыт с обоих концов. На рис. 43, 44, 45, 47 волновод на одном конце имеет жёсткую пластину, а другой его конец свободен. На рис. 46, 47 — открытый нижний конец волновода совпадает с границей раздела сред (воздух-вода), а другой конец волновода открыт и находится полностью в воздухе (рис. 46), либо закрыт жёсткой пластиной (рис.47).

Задачи №4-2 и №4-3, которые относятся к стержням и волноводам, необходимо выполнять в следующей последовательности: сперва прорисовать возможные стоячие волны на длине стержня (волновода) при различных длинах волн так, чтобы на длине стержня (волновода) укладывалось, в соответствии с граничными условиями, требуемое число полуволн и четвертей волн. Начинать прорисовывать стоячие волны необходимо для больших длин волн, а затем для меньших длин волн. Далее, внимательно рассматривая получившиеся рисунки, постараться установить общую закономерность возникновения стоячих волн при разных длинах волн, так что в итоге получить общую формулу, связывающую длину стержня (волновода) и число полуволн, и четвертей волн, укладывающихся на его длине.

Как это необходимо делать рассмотрим на примере образования стоячей волны внутри замкнутого волновода, заполненного воздухом, с жёсткими торцами, но верхний торец выполнен в виде заглушки на резьбовом соединении, а в центре волновода расположен источник колебаний. Сперва прорисуем возможные стоячие волны в рассматриваемом волноводе (рис. 48).

Рассматривая получившиеся рисунки, можно подобрать формулу, которая определяет число полуволн на длине l волновода.

Следовательно, общая формула, связывающая l и λ при любом целочисленном значении i=1, 2, 3, 4. будет иметь вид

Согласно (4.18) и известному соотношению λ=с/ν, находим значения резонансных частот, при которых в волноводе образуется стоячая волна

Итак при i=1 из (4.19) получаем основную частоту ν₁=c/2l , а при i=2, 3, 4,… получаем частоты ν₂, ν₃, ν₄,…, которые будут соответствовать обертонам.

Источник

Физика ДЗ1

В среде на расстоянии d друг от друга находятся одинаковые излучатели плоских продольных, акустических, монохроматических волн (S 1 и S 2 , рис. 34). Оба излучателя колеблются по закону ξ = Acos(ωt), где ξ — смещение излучателя из положения равновесия при колебаниях; A — амплитуда; ω — круговая частота при колебаниях излучателя.

Исходные данные для каждого варианта задания представлены в табл. 16.

1) вывести уравнение продольных колебаний частиц среды в точке М , находящейся на расстоянии l от второго излучателя. Считать, что направления колебаний частиц среды в точке М совпадают с осью x;

2) определить отношение амплитуды смещений частиц среды

3) вывести уравнение колебаний скорости частиц среды в точке

М . Найти амплитуду скорости частиц среды и еe отношение к скорости распространения волны;

4) вывести уравнение колебаний деформаций частиц среды в точке М . Найти связь амплитуды деформаций с амплитудой скорости частиц среды.

Основные зависимости к задачам раздела 4. Уравнение плоской монохроматической косинусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси x, в общем случае имеет вид

где ξ — смещение частиц среды; k = λ — волновое число; λ —

длина волны, определяемая по формулам λ = ν или λ = cT (здесь

c — скорость волны в среде); круговая частота ω, период T и частота колебаний ν связаны соотношениями ω = 2π ν, T = 1/ν; ϕ — начальная фаза волны.

Принцип суперпозиции (наложения) волн формулируется следующим образом.

Результирующая волна, образующаяся при наложении двух волн ξ 1 и ξ 2 , определяется по формуле

ξ = ξ 1 + ξ 2 = A 1 cos(ω 1 t−k 1 x+ ϕ 1 )+A 2 cos(ω 2 t−k 2 x+ ϕ 2 ),

где индексы 1, 2 относятся соответственно к параметрам первой и второй волн.

В частном случае рассмотрим, как это происходит в задаче 4-1. Если начало координат (точка O) совпадает с расположением источника колебаний S 1 , то от этого источника вдоль оси OX будет

распространяться первая волна вида

Oт источника колебаний S 2 вдоль оси OX будет распространяться вторая прямая волна

В итоге результирующие колебания частиц среды в произвольной точке x оси OX будут происходить в соответствии с принци-

После подстановки выражений (4.1) и (4.2) в (4.3) и последующих преобразований получаем

Скорость частиц среды определяется как частная производная от смещения частиц (4.4) по времени:

а деформация (относительное изменение длины частиц среды) — как частная производная по координате:

Далее вместо произвольной координаты x в уравнения (4.4)— (4.6) подставим координату точки М (x = d+l), тем самым определив искомые значения ξ, V x , ε x в точке М .

Для стержня длиной l, закрепленного, как показано на рис. 35— 40, необходимо:

1) вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, при которых в нем образуется стоячая волна;

2) указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам);

3) определить частоту и длину волны i-й гармоники;

4) для этой гармоники нарисовать вдоль стержня качественную картину:

а) стоячей волны амплитуд смещений; б) стоячей волны амплитуд деформаций.

Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в табл. 17.

Элементы теории стоячих волн. Если на левом торце стержня длиной l, закрепленного, как показано на рис. 35, будет действовать источник гармонических колебаний

то вдоль стержня слева направо будет распространяться прямая волна

где A — амплитуда волны; k = ω

циклическая частота колебаний; λ

При отражении прямой волны (4.7) от свободного противоположного правого торца стержня длиной l по стержню будет рас-

пространяться обратная отражeнная волна

При наложении прямой (4.7) и обратной (4.8) волн в стержне образуется стоячая волна

ξ(x,t) = ξ 1 (x,t)+ ξ 2 (x,t) = 2Acos(kl−kx)cos(ωt−kl).

Амплитуда стоячей волны будет равна

При x = l из выражения (4.9) следует, что A cт = 2A. Это означает, что на конце стержня всегда будет пучность смещений частиц стержня. Чтобы на переднем торце стержня, откуда по стержню распространяется возмущение, т. е. при x = 0, была также пучность, необходимо, чтобы в формуле (4.9) выполнялось условие coskl = 1. А это возможно при выполнении условия, что

где n = 1,2,3. — целочисленный ряд значений. C учетом того,

, после преобразований получаем

Формула (4.10) показывает, что при образовании в стержне стоячей волны на его длине l должно укладываться целое число полуволн.

Величина λ/2 в формуле (4.10) определяет длину стоячей волны λ ст = λ/2. Из формулы (4.10) можно также определить частоты ν n , при которых в стержне образуется стоячая волна.

где ν — частота колебаний, связанная с циклической частотой соотношением ω = 2π ν, а скорость упругой волны с определяется по формуле c = E/ρ, то при подстановке выражения (4.11) в (4.10) находим возможные частоты, при которых в стержне может образоваться стоячая волна,

При n = 1 из (4.12) определяем основную частоту (основной тон) ν = 2 c l , а при n = 2,3,4. находим обертоны.

Из формулы (4.9) при условии, что cos(kl −kx) = 0, находим координаты узлов стоячей волны:

где m = 0,1,2,3. . Отсюда при условии, что k = 2π/λ, находим

Подставляя в (4.13) целочисленный ряд значений, находим коор-

различных стоячих волн указаны на

рис. 41, а , б . В данной задаче стержень закреплeн посередине. Следовательно, в центре стержня всегда будет узел стоячей волны. На рис. 41, а схематично изображена стоячая волна при n = 1 и m = 0, а на рис. 41, б при n = 3 и m = 0,1,2. При n = 2 в рассматриваемом стержне стоячая волна не образуется. В точке с координатой x = 0 узла не должно быть, так как с этого места в стержень передаeтся возмущение от внешнего источника.

Если второй торец стержня имеет жeсткую заделку, как показано на рис. 36, то фаза отражeнной волны от этой заделки будет смещена на величину π:

ξ 2 (x,t) = Acos(ωt+kx−2kl− π), a прямая волна остается без изменений

При наложении прямой и обратной волн получаем стоячую волну:

ξ = ξ 1 + ξ 2 = Acos(ωt−kx) +Acos(ωt+kx−2kl− π) =

= 2Acos kl−kx− 2 π cos ωt−kl− 2 π ,

где амплитуда стоячей волны имеет вид

В итоге уравнение стоячей волны запишется так:

Согласно формуле (4.14), амплитуда стоячей волны при x = l будет равна нулю ( А ст = 0). Отсюда следует, что на заднем торце стержня, где имеется жeсткая заделка, всегда будет узел стоячей волны.

При x = 0 из формулы (4.14) получаем:

Так как на переднем торце стержня, откуда от источника колебаний распространяются возмущения, должна быть пучность, из (4.15) следует, что sinkl = 1. В этом случае находим:

где n принимает целочисленный ряд значений n = 1,2,3. . По-

скольку волновое число k = λ , из выражения (4.16) следует, что

Например, при n = 1 из (4.17) получаем: l = λ/4 (см. рис. 42, а ), а при n = 2 l = (3/4)λ (см. рис. 42, б ).

Подставляя известное соотношение λ = c/ν в (4.17), находим спектр резонансных частот, при которых в данном стержне будет образовываться стоячая волна:

При n = 1 получаем основную частоту ν 1 =

Cчитается, что в тех точках стержня, где имеется одно или два крепления (например, А на рис. 35, 38 или А и В на рис. 37, 39, 40), нет продольных смещений частиц стержня, т. е. в этих точках будут расположены узлы стоячей волны.

Для прямого вертикального волновода (трубы) длиной l, расположенного в среде (воздухе или воде), как указано на соответствующем рисунке, необходимо:

1) вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в волноводе, при которых в нем образуется стоячая волна;

2) указать, какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (высшим гармоникам);

3) определить частоту и длину волны i-й гармоники;

4) для этой гармоники нарисовать вдоль волновода качественную картину:

а) стоячей волны амплитуд смещений; б) стоячей волны амплитуд давлений.

При этом необходимо учитывать то обстоятельство, что в том месте, где расположен узел стоячей волны смещений, будет возникать пучность стоячей волны давлений и наоборот.

Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в табл. 18.

Скорость звука в воде с 1 = 1500 м/c, а в воздухе с 2 = 340 м/c.

Дополнительные пояснения к задачам 4-2, 4-3. На рис. 46 волновод открыт с обоих концов. На рис. 43—45, 47 волновод на одном конце имеет жесткую пластину, а другой его конец свободен. На рис. 46, 47 открытый нижний конец волновода совпадает с границей раздела сред (воздух — вода), а другой конец волновода открыт и находится полностью в воздухе (см. рис. 46) либо закрыт жесткой пластиной (см. рис. 47).

Задачи 4-2 и 4-3, которые относятся к стержням и волноводам, необходимо выполнять в следующем порядке: сперва прорисовать возможные стоячие волны на длине стержня (волновода) при различных длинах волн так, чтобы на длине стержня (волновода) укладывалось, в соответствии с граничными условиями, требуемое число полуволн и четвертей волн. Начинать прорисовывать стоячие волны необходимо для больших´ длин волн, а затем для

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник